《2025年同步精练广东八年级数学上册北师大版》

4. 北方某市对城市居民该冬季的采暖收费标准如下表：(以户为单位)

根据表中所给的数据回答以下问题：
(1) 设某户这个冬季用气量为$x m^3(1 500 ＜ x ≤ 2 500),$缴纳燃气费用为y元,求y与x之间的关系式.
(2) 某户用气量为$2 000m^3,$求此户需缴纳的燃气费用.
(3) 已知某户该冬季缴纳燃气费用为5 895元,求该户用了多少立方米的燃气.

答案： 4.解:
(1)当1500＜x≤2500时,y=1500×2.67+3.15(x-1500)=3.15x-720.
(2)当x=2000时,y=3.15×2000-720=5580.
∴此户需缴纳的燃气费用为5580元.
(3)设该户用xm³的燃气.当用气量为1500m³时,费用为1500×2.67=4005(元)＜5895元,当用气量为2500m³时,费用为3.15×2500-720=7155(元)＞5895元.
∴该用户燃气用气量属于第二阶梯.
∴3.15x-720=5895,解得x=2100.
∴该户用了2100m³的燃气.

综合与实践：让时间可见——古代漏刻
【任务一】“今技融古”
阅读课本 P85“漏刻计时”,了解古代漏刻和它的计时原理。上网查阅资料,学习中国古代其他计时方法和它们的计时原理,体会中国古代文化的博大精深。
【任务二】“古物新做”
利用日常生活中的物品,借助查阅的资料和课堂所学知识,以“1 分钟”为一个时间单位,设计并制作计时工具,并讲述制作过程。
图 1 是学思小组制作的计时仪器,水流分别经过纸杯 1,2,3 最后流入纸杯 4,记录了流入纸杯 4 的水面高度 h(cm)与流水时间 t(min)的关系如表 1,同时又记录了水的体积 V(mL)与流水时间 t(min)的关系如表 2。

表 1

表 2

通过对表中数据的分析,小组同学发现水的体积 V与流水时间 t 是一次函数关系。
【任务三】“时间可见”
简述你设计的计时工具让“1 分钟”可见的原理,多次实验,收集数据,利用所学的知识建立函数模型,确定自变量和因变量。
通过对学思小组数据的分析,为让时间“看得见”,善思小组改进了实验装置,如图 2,可以将水的体积直接转化为仪表盘的刻度,小组同学记录了仪表表盘刻度 m 与流水时间 t 的数据如表 3。

表 3

(1)请根据表 3 数据求表盘刻度与流水时间之间的关系式。
(2)求经过 10 min,表盘刻度是多少。
(1)表盘刻度与流水时间之间的关系式为 m=0.4t＋0.1.
(2)当 t=10 时，m=0.4×10＋0.1=4.1，
∴经过 10 min，表盘刻度是 4.1.

答案： 水的体积 V；
(1)表盘刻度与流水时间之间的关系式为 m=0.4t＋0.1.
(2)当 t=10 时，m=0.4×10＋0.1=4.1，
∴经过 10 min，表盘刻度是 4.1.