《2025年同步精练广东八年级数学上册北师大版》

2. 如图,直线$y= 2x-2与x轴交于点B$,直线$y= \frac{1}{2}x+1与y轴交于点C$,这两条直线相交于点$A(2,a)$.求：
(1)点$A$,$B$,$C$的坐标.
(2)四边形$ABOC$的面积.

答案： 解:
(1)
∵点A(2,a)在直线y=1/2x+1上,
∴a=1/2×2+1=2.
∴点A的坐标为(2,2).把y=0代入y=2x-2,得x=1.
∴点B的坐标为(1,0).把x=0代入y=1/2x+1,得y=1.
∴点C的坐标为(0,1).　
(2)连接OA.
∵S△ABO=1/2·OB·|yA|=1/2×1×2=1,S△ACO=1/2·OC·|xA|=1/2×1×2=1,
∴S四边形ABOC=S△ABO+S△ACO=1+1=2.

【例3】如图,在平面直角坐标系中,一次函数$y= kx+9的图象与y轴相交于点A$,与$x轴相交于点C$,并与直线$y= \frac{5}{3}x相交于点B$,其中点$B的横坐标为3$.
(1)求点$B的坐标和k$的值.
(2)$Q为直线y= kx+9$上一动点,当点$Q$运动到何位置时,$\triangle OBQ的面积等于\frac{27}{4}$？请求出点$Q$的坐标.

答案： 解:
(1)把x=3代入y=5/3x,得y=5.
∴点B的坐标为(3,5).
∵点B在一次函数y=kx+9的图象上,
∴5=3k+9,解得k=-4/3.　
(2)把x=0代入y=-4/3x+9,得y=9.
∴点A的坐标为(0,9),即OA=9.设点Q的坐标为(m,-4/3m+9),则S△OQB=1/2·OA·|xQ-xB|=1/2×9×|m-3|=27/4,解得m=9/2或m=3/2.当m=9/2时,-4/3m+9=3;当m=3/2时,-4/3m+9=7.
∴点Q的坐标为(9/2,3)或(3/2,7).

3. 在平面直角坐标系$xOy$中,经过点$(1,2)的直线y= kx+b与x轴交于点A$,与$y轴交于点B$.
(1)当$b= 3$时,求$k的值以及点A$的坐标.
(2)若$k= b$,$P$是该直线上一点,当$\triangle OPA的面积等于\triangle OAB面积的2$倍时,求点$P$的坐标.

答案： 解:
(1)
∵直线y=kx+b经过点(1,2),
∴k+b=2.当b=3时,k=-1.
∴直线的表达式为y=-x+3.令y=0,得x=3,
∴点A的坐标为(3,0).　
(2)由
(1)知,k+b=2,当k=b时,可得k=b=1.
∴直线的表达式为y=x+1.令x=0,得y=1;令y=0,得x=-1,
∴点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(0,1).
∴S△OAB=1/2×1×1=1/2.设点P(n,n+1).
∵S△OPA=2S△OAB,
∴1/2×1×|n+1|=2×1/2,解得n=1或n=-3.
∴点P的坐标为(1,2)或(-3,-2).