《2025年同步精练广东八年级数学上册北师大版》

12. 比较下列各组数的大小,错误的是(B)
A.$\sqrt{8} ＜ \sqrt{10}$
B.$\frac{\sqrt{5} - 1}{2} ＜ 0.5$
C.$\frac{\sqrt{5} + 1}{2} ＞ 0.5$
D.$\sqrt{50} ＞ 7$

答案： B

13. (2024·重庆)已知$m = \sqrt{27} - \sqrt{3}$,则实数m的取值范围是(B)
A.$2 ＜ m ＜ 3$
B.$3 ＜ m ＜ 4$
C.$4 ＜ m ＜ 5$
D.$5 ＜ m ＜ 6$

答案： B

14. 比较大小：$\frac{\sqrt{13} - 2}{6}$＜$\frac{1}{3}$.(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)

答案： $＜$

15. 如图所示,已知$OA = OB$,$BC = 2$.
(1)数轴上点A所表示的数为$-\sqrt{13}$.
(2)比较点A所表示的数与$-3.5$的大小：$-\sqrt{13}＜-3.5$.
(3)在数轴上找出$\sqrt{10}$对应的点.(不写作法保留作图痕迹)

(3)图略,点G表示的数为$\sqrt{10}$.

答案： 解:
(1)$-\sqrt{13}$
(2)$-\sqrt{13}＜-3.5$
(3)图略,点G表示的数为$\sqrt{10}$.

16. 下列计算正确的是(D)

A.$\sqrt{6} ÷ (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = \sqrt{2} - \sqrt{3}$
B.$2\sqrt{3} + 3\sqrt{2} = 5\sqrt{5}$
C.$\sqrt{(\pi - 3.14)^2} = 3.14 - \pi$
D.$\sqrt{48} × \sqrt{3} = 12$

答案： D

17. 计算：
(1)$\vert \sqrt{7} - 3\vert - 2\sqrt{3} × \sqrt{21}$.
(2)$\sqrt{48} ÷ \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} × 2\sqrt{3} + \sqrt{24}$.
(3)$(3\sqrt{2} + 2\sqrt{3}) × (3\sqrt{2} - 2\sqrt{3}) - (\sqrt{5} - \sqrt{3})^2$.

答案： 解:
(1)原式$=3-\sqrt{7}-2× 3\sqrt{7}=3-\sqrt{7}-6\sqrt{7}=3-7\sqrt{7}$.
(2)原式$=\sqrt{16}-\frac{\sqrt{2}}{2}× 2\sqrt{3}+2\sqrt{6}=4-\sqrt{6}+2\sqrt{6}=4+\sqrt{6}$.
(3)原式$=18-12-(5-2\sqrt{15}+3)=18-12-8+2\sqrt{15}=-2+2\sqrt{15}$.

18. 阅读下列材料,然后解答问题.
在进行代数式化简时,我们有时会碰上如$\frac{5}{\sqrt{3}}$,$\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简：
①$\frac{5}{\sqrt{3}} = \frac{5 × \sqrt{3}}{\sqrt{3} × \sqrt{3}} = \frac{5}{3}\sqrt{3}$；
②$\frac{2}{\sqrt{3} + 1} = \frac{2 × (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) × (\sqrt{3} - 1)} = \frac{2 × (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3})^2 - 1} = \sqrt{3} - 1$.
这种化简的方法叫分母有理化.
(1)参照①式化简：$\frac{3}{\sqrt{5}} = $$\frac{3\sqrt{5}}{5}$.
(2)参照②式化简：$\frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} = $$\sqrt{5}-\sqrt{3}$.
(3)化简：$\frac{1}{\sqrt{3} + 1} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} + … + \frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{97}}$.
解:原式$=\frac{\sqrt{3}-1}{(\sqrt{3}+1)× (\sqrt{3}-1)}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{(\sqrt{5}+\sqrt{3})× (\sqrt{5}-\sqrt{3})}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{(\sqrt{7}+\sqrt{5})× (\sqrt{7}-\sqrt{5})}+\cdots +\frac{\sqrt{99}-\sqrt{97}}{(\sqrt{99}+\sqrt{97})× (\sqrt{99}-\sqrt{97})}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{2}+\cdots +\frac{\sqrt{99}-\sqrt{97}}{2}=\frac{1}{2}× (\sqrt{3}-1+\sqrt{5}-\sqrt{3}+\sqrt{7}-\sqrt{5}+\cdots +\sqrt{99}-\sqrt{97})=\frac{\sqrt{99}-1}{2}=\frac{3\sqrt{11}-1}{2}$.

答案： 解:
(1)$\frac{3\sqrt{5}}{5}$
(2)$\sqrt{5}-\sqrt{3}$
(3)原式$=\frac{\sqrt{3}-1}{(\sqrt{3}+1)× (\sqrt{3}-1)}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{(\sqrt{5}+\sqrt{3})× (\sqrt{5}-\sqrt{3})}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{(\sqrt{7}+\sqrt{5})× (\sqrt{7}-\sqrt{5})}+\cdots +\frac{\sqrt{99}-\sqrt{97}}{(\sqrt{99}+\sqrt{97})× (\sqrt{99}-\sqrt{97})}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{2}+\cdots +\frac{\sqrt{99}-\sqrt{97}}{2}=\frac{1}{2}× (\sqrt{3}-1+\sqrt{5}-\sqrt{3}+\sqrt{7}-\sqrt{5}+\cdots +\sqrt{99}-\sqrt{97})=\frac{\sqrt{99}-1}{2}=\frac{3\sqrt{11}-1}{2}$.