《2025年新课程能力培养八年级数学上册人教版》

6. 小明想把一长为 $ 60 $cm、宽为 $ 40 $cm 的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子,于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形。
(1) 若设小正方形的边长为 $ x $cm,求图中阴影部分的面积。
(2) 当 $ x = 5 $时,求这个盒子的体积。

答案： 解：（1）$(60-2x)(40-2x)=4x^{2}-200x+2400$.答：阴影部分的面积为$(4x^{2}-200x+2400)\ cm^2$.（2）当$x=5$时，$4x^{2}-200x+2400=1500$（cm²），这个盒子的体积为$1500×5=7500$（cm³）.答：这个盒子的体积为$7500\ cm^3$.

7. 【探究】计算下列各式,然后回答问题：
(1) $ (a + 1)(a + 3) = $$a^{2}+4a+3$；
(2) $ (a + 2)(a - 3) = $$a^{2}-a-6$；
(3) $ (a - 2)(a + 4) = $$a^{2}+2a-8$；
(4) $ (a - 4)(a - 3) = $$a^{2}-7a+12$。
【发现】从上面的计算中,你能总结出什么规律？$ (x + p)(x + q) = $$x^{2}+(p+q)x+pq$。
【学以致用】计算下列各题：
(1) $ (x + 2y)(x - 2y) = $$x^{2}-4y^{2}$；
(2) 已知 $ p $,$ q $为正整数。
①若 $ (x - 6)(x - p) = x^2 + mx + 24 $,则 $ m = $-10；
②若 $ (x + p)(x + q) = x^2 + mx + 24 $,则 $ m = $10，11，14，25。

答案： 【探究】（1）$a^{2}+4a+3$ （2）$a^{2}-a-6$ （3）$a^{2}+2a-8$ （4）$a^{2}-7a+12$【发现】$x^{2}+(p+q)x+pq$【学以致用】（1）$x^{2}-4y^{2}$ （2）①-10 ②10，11，14，25

8. (2024·兰州)计算：$ 2a(a - 1) - 2a^2 = $(D)
A.$ a $
B.$ -a $
C.$ 2a $
D.$ -2a $

答案： D

9. (2024·辽宁)下列计算正确的是(D)
A.$ a^2 + a^3 = 2a^5 $
B.$ a^2 \cdot a^3 = a^6 $
C.$ (a^2)^3 = a^5 $
D.$ a(a + 1) = a^2 + a $

答案： D

10. (2024·陕西)计算：$ (x - 1)(x + 2) - 3(x - 1) $。

答案： $x^{2}-2x+1$