《2025年新课程能力培养八年级数学上册人教版》

1. 若分式 $ \dfrac{x - 1}{2 - x} $ 有意义,则 $ x $ 的取值范围是(D)
A.$ x ＜ 2 $
B.$ x \neq 0 $
C.$ x \neq 1 $ 且 $ x \neq 2 $
D.$ x \neq 2 $

答案： D

2. 若分式 $ \dfrac{x}{x + 1} $ 无意义,则 $ x $ 的取值范围是(C)
A.$ x \neq - 1 $
B.$ x \neq 1 $
C.$ x = - 1 $
D.$ x = 1 $

答案： C

3. 下列分式一定有意义的是(A)
A.$ \dfrac{x}{x^{2} + 1} $
B.$ \dfrac{x + 2}{x^{2}} $
C.$ \dfrac{-x}{x^{2} - 2} $
D.$ \dfrac{x^{2}}{x + 3} $

答案： A

分式 $ \dfrac{A}{B} $ 的值为 $ 0 $,则满足 $ B \neq 0 $,且 $ A = 0 $.

答案： 分式$\dfrac{A}{B}$的值为$0$,则满足$B \neq 0 $,且 $ A = 0 $.

1. 若分式 $ \dfrac{|x| - 1}{x + 1} $ 的值为 $ 0 $,则有(C)
A.$ x = - 1 $
B.$ x = 0 $
C.$ x = 1 $
D.$ x = \pm 1 $

答案： C

2. 若分式 $ \dfrac{x^{2} - 9}{2x + 6} $ 的值为 $ 0 $,则 $ x $ 的值为(A)
A.$ 3 $
B.$ - 3 $
C.$ \pm 3 $
D.$ 0 $

答案： A

【例 1】式子 $ \dfrac{3a - b}{2m} $,$ \dfrac{7}{x} $,$ \dfrac{1}{\pi} $,$ \dfrac{4}{a + b} $,$ \dfrac{a + b}{3} $ 中是分式的个数为(B)
A.$ 2 $
B.$ 3 $
C.$ 4 $
D.$ 5 $
【点拨】根据分式的定义,“形如 $ \dfrac{A}{B} $,且 $ B $ 中含有字母”的代数式叫分式,根据分式的定义逐一分析判断. 分母要含有字母,这里注意 $ \pi $ 是无理数,不是字母.

答案： B 解析：式子$\frac{3a-b}{2m}$，$\frac{7}{x}$，$\frac{1}{\pi}$，$\frac{4}{a+b}$，$\frac{a+b}{3}$中是分式的有$\frac{3a-b}{2m}$，$\frac{7}{x}$，$\frac{4}{a+b}$，
∴分式有3个，故选B.

【例 2】若分式 $ \dfrac{|x| - 1}{x^{2} - 3x + 2} $ 的值为 $ 0 $,求 $ x $ 的值.
【点拨】此题主要考查了分式值为零的条件,注意“分母不为零”这个条件不能少,确保分母不等于 $ 0 $.

答案： 解：根据题意，得$|x|-1=0$.解得$x_{1}=$1，$x_{2}=-1$.当$x_{1}=1$时，$x^{2}-3x+2=0$，故舍去.当$x_{2}=-1$时，$x^{2}-3x+2≠0$.综上所述，解得$x=-1$.