《2025年新课程能力培养八年级数学上册人教版》

5. 如图,已知 AE 是△ABC 的边 BC 上的中线,若 AC = 10 cm,△ABE 的周长比△ACE 的周长少 2 cm,则 AB = 8cm.

答案： 8

6. 如图,在△ABC 中,AB = 15,BC = 9,AC = 12,BD 是 AC 边上的中线,点 E 是 CD 上一点. 若 DE = 2,求 CE 的长.

答案： 解：$\because BD$是 AC 边上的中线，$\therefore AD=CD$. $\because AC=12$，$\therefore CD=AD=\frac{1}{2}AC=6$. 又$\because DE=2$，$\therefore CE=CD-DE=6-2=4$.

7. 如图,在△ABC 中,AB = 10 cm,AC = 6 cm,D 是 BC 的中点,点 E 在边 AB 上.
(1)若△BDE 的周长与四边形 ACDE 的周长相等,求线段 AE 的长.
(2)若△ABC 的周长被 DE 分成的两部分的差是 2 cm,求线段 AE 的长.

答案： 解：（1）由图可知$\triangle BDE$的周长$=BE+BD+DE$，四边形 ACDE 的周长$=AE+AC+DC+DE$，又$\triangle BDE$的周长与四边形 ACDE 的周长相等，D 为 BC 的中点，$\therefore BD=DC$，$BE+BD+DE=AE+AC+DC+DE$，即$BE=AE+AC$. $\because AB=10$cm，$AC=6$cm，$\therefore 10-AE=AE+6$，$\therefore AE=2$cm. （2）由$\triangle ABC$的周长被 DE 分成的两部分的差是 2，可得方程$BE=AE+AC+2$或$BE=AE+AC-2$. 解得$AE=1$cm 或$AE=3$cm. 故 AE 长为 1cm 或 3cm.

8. (2022·杭州)如图,$ CD⊥AB $于点 D,已知∠ABC 是钝角,则(B)

A.线段 CD 是△ABC 的 AC 边上的高线
B.线段 CD 是△ABC 的 AB 边上的高线
C.线段 AD 是△ABC 的 BC 边上的高线
D.线段 AD 是△ABC 的 AC 边上的高线

答案： B

9. (2022·陕西)如图,AD 是△ABC 的中线,AB = 4,AC = 3. 若△ACD 的周长为 8,则△ABD 的周长为9.

答案： 9