《2025年新课程能力培养八年级数学上册人教版》

4. 如图,$\triangle ABC\cong\triangle ADE$,$AC和AE$,$AB和AD$是对应边,点$E在边BC$上,$AB与DE交于点F$.
(1) 求证：$\angle CAE = \angle BAD$.
(2) 若$\angle BAD = 35^{\circ}$,求$\angle BED$的度数.

答案： （1）证明：
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，
∴∠CAE=∠BAD. （2）解：
∵△ABC≌△ADE，
∴∠D=∠B.
∵∠AFD=∠EFB，∠D+∠BAD+∠AFD=180°，∠B+∠EFB+∠BED=180°，
∴∠BED=∠BAD.
∵∠BAD=35°，
∴∠BED=35°.

5. 如图,$A$,$E$,$C$三点在同一直线上,$\triangle ABC\cong\triangle DAE$.
(1) 线段$DE$,$CE$,$BC$有怎样的数量关系？请说明理由.
(2) 请你猜想$\triangle ADE$满足什么条件时,$DE// BC$,并证明.

答案： （1）解：DE=CE+BC. 理由：
∵△ABC≌△DAE，
∴AE=BC，DE=AC.
∵A，E，C 三点在同一直线上，
∴AC=AE+CE，
∴DE=CE+BC. （2）当△ADE 满足∠AED=90°时，DE//BC. 证明：
∵△ABC≌△DAE，∠AED=90°，
∴∠C=∠AED=90°，∠DEC=180°-∠AED=90°，
∴∠C=∠DEC，
∴DE//BC. 即当△ADE 满足∠AED=90°时，DE//BC.

6. (2024·济南)如图,已知$\triangle ABC\cong\triangle DEC$,$\angle A = 60^{\circ}$,$\angle B = 40^{\circ}$,则$\angle DCE$的度数为(C)

A.$40^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$80^{\circ}$
D.$100^{\circ}$

答案： C

7. (2024·成都)如图,$\triangle ABC\cong\triangle CDE$,若$\angle D = 35^{\circ}$,$\angle ACB = 45^{\circ}$,则$\angle DCE$的度数为100°.

答案： 100°