《2025年新课程能力培养八年级数学上册人教版》

- 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
- 三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等.

答案： 距离 角平分线

1. 如图 14.3 - 1,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle B = 90^{\circ}$,$AD$ 平分 $\angle BAC$,$BD = 2$,则点 $D$ 到 $AC$ 的距离是2.

答案： 2

2. 如图 14.3 - 2,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,以点 $A$ 为圆心,适当长为半径画弧,分别交 $AC$,$AB$ 于点 $M$,$N$,再分别以点 $M$,$N$ 为圆心,大于 $\frac{1}{2}MN$ 的长为半径画弧,两弧交于点 $P$,作射线 $AP$ 交 $BC$ 于点 $D$,$CD = 3$,$AB = 14$,则 $\triangle ABD$ 的面积是21.

答案： 21

3. 如图 14.3 - 3,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = BC$,$AD$ 平分 $\angle CAB$,交 $BC$ 于点 $D$,$DE \perp AB$ 于点 $E$,$AB = 10$,则 $\triangle DEB$ 的周长为(C)

A.9
B.5
C.10
D.不能确定

答案： C

4. 如图 14.3 - 4,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$BE$ 平分 $\angle ABC$,$CD \perp AB$,垂足为 $D$.
(1) 若 $\angle A = 38^{\circ}$,求 $\angle BEC$ 的大小.
(2) 若 $BC = 12$,$DE = 4$,求 $\triangle BCE$ 的面积.

答案： 解：（1）
∵∠ACB=90°，∠A=38°，
∴∠ABC=90° - ∠A=52°.
∵BE 平分∠ABC，
∴∠DBE= $\frac{1}{2}$∠ABC=26°.
∵CD⊥AB，
∴∠EDB=90°.
∴∠BEC=∠DBE+∠EDB=26°+90°=116°. （2）过点 E 作 EF⊥BC 于点 F，
∵BE 平分∠ABC，CD⊥AB，EF⊥BC，DE=4，
∴EF=DE=4.
∵BC=12，
∴$S_{\triangle BCE}=\frac{1}{2}BC\cdot EF=\frac{1}{2}×12×4=24$.