《2025年新课程能力培养八年级数学上册人教版》

全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等。

答案： 相等 相等

1. 如图14.2 - 23,$\triangle ACB\cong\triangle A'CB'$,$\angle BCB' = 30^{\circ}$,则$\angle ACA'$的度数为(B)

A.$25^{\circ}$

B.$30^{\circ}$
C.$35^{\circ}$
D.$40^{\circ}$

答案： B

2. 如图14.2 - 24,小李利用全等三角形的知识测量池塘两端$A$,$B$之间的距离,如果$\triangle AOB\cong\triangle COD$,则只需测出(B)

A.$OD$的长度
B.$CD$的长度
C.$AB$的长度
D.$AC$的长度

答案： B

(1)如图14.2 - 25,从$C地看A$,$B两地的视角\angle C$是锐角,从$C地到A$,$B$两地的距离相等,$A地到路段BC的距离AD与B地到路段AC的距离BE$相等吗？为什么？
(2)在(1)的条件下,若从$A地看D$,$B两地的视角\angle DAB = 24^{\circ}$,求$\angle C$的度数。

答案： （1）AD=BE.理由如下：
∵CA=CB，
∴∠CAB=∠CBA.
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠BEC=90°.又
∵AB=BA，
∴△ADB≌△BEA（AAS）.
∴AD=BE.
（2）
∵∠DAB=24°，AD⊥BC，
∴∠ABC=90° - 24°=66°.又
∵CA=CB，AD=BE，
∴△ADB≌△BEA（HL），
∴∠ABC=∠BAC=66°.
∴∠C=180° - 66° - 66°=48°.

【例】如图14.2 - 26所示,两根旗杆间相距12m,某人从$B点沿BA走向A$,一定时间后到达点$M$,此时他仰望旗杆的顶点$C和D$,两次视线的夹角为$90^{\circ}$,且$CM = DM$,已知旗杆$AC$的高为3m,该人的运动速度为1m/s,求这个人运动了多长时间。

【点拨】本题的基础仍然是证明两个三角形全等,根据$\angle CMD = 90^{\circ}$,利用互余关系可以得出$\angle ACM = \angle DMB$,证明三角形全等的另外两个条件容易看出,利用全等的性质可求得$AC = BM = 3$,从而求得运动时间。解答本题的关键是利用互余关系找三角形全等的条件,对应角相等,并巧妙地借助两个三角形全等,寻找所求线段与已知线段之间的等量关系,本题的关键是求得$Rt\triangle ACM\cong Rt\triangle BMD$。

答案：
∵∠CMD=90°，
∴∠CMA+∠DMB=90°.又
∵∠CAM=90°，
∴∠CMA+∠ACM=90°，
∴∠ACM=∠DMB.在Rt△ACM和Rt△BMD中，∠CAM=∠DBM，∠ACM=∠DMB，CM=MD，
∴Rt△ACM≌Rt△BMD（AAS），
∴AC=BM=3.
∴他到达点M时，运动时间为3÷1=3（s）.答：该人运动了3 s.