《2025年新课程能力培养八年级数学上册人教版》

【例】 如图 14.2 - 6,DE ⊥ AB,CF ⊥ AB,垂足分别是点 E,F,DE = CF,AE = BF。求证：AC // BD。
【点拨】 欲证明 AC // BD,只要证明∠A = ∠B,进而证明△DEB ≌ △CFA 即可。本题考查全等三角形的判定和性质,平行线的性质和判定等知识,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法。

答案： 证明：
∵DE⊥AB，CF⊥AB，
∴∠DEB=∠AFC=90°.
∵AE=BF，
∴AF=BE. 在△DEB 和△CFA 中，$\left\{ \begin{array}{l} DE=CF, \\ ∠DEB=∠AFC, \\ BE=AF, \end{array} \right.$
∴△DEB≌△CFA（SAS）.
∴∠A=∠B，
∴AC//DB.

1. 如图,AD = BC,要得到△ABD 和△CDB 全等,可以添加的条件是(B)

A.AB // CD
B.AD // BC
C.∠A = ∠C
D.∠ABC = ∠CDA

答案： 1. B

2. 如图,已知方格纸中是 4 个相同的小正方形,则∠1 + ∠2 的度数为( )

A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

答案： 2. D

3. 如图,AB = AC,AD = AE,∠BAC = ∠DAE,∠1 = 22°,∠2 = 34°,则∠3 = ____。

答案： 3. 56°

4. 如图,AB = AD,AC = AE,∠DAB = ∠EAC。试说明 DE = BC。

答案： 4. 证明：
∵∠DAB=∠EAC，
∴∠DAB-∠DAC=∠EAC-∠DAC，即∠EAD=∠CAB. 在△ACB 和△AED 中，$\left\{ \begin{array}{l} AB=AD, \\ ∠CAB=∠EAD, \\ AC=AE, \end{array} \right.$
∴△ACB≌△AED（SAS），
∴BC=DE.