《2025年新课程能力培养八年级数学上册人教版》

6. (2022·卧龙区) 数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下：
作法：①在$OA和OB上分别截取OD$,$OE$,使$OD = OE$；

②分别以点$D$,$E$为圆心,以大于$\frac{1}{2}DE$的长为半径作弧,两弧在$\angle AOB内交于点C$；
③作射线$OC$,则$OC就是\angle AOB$的平分线.
根据以下情境,解决下列问题：
(1) 李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是SSS.
小王只带了直角三角板,他发现利用直角三角板也可以作角平分线,方法如下：
①利用直角三角板上的刻度,在$OA和OB上分别截取OM$,$ON$,使$OM = ON$；
②分别过点$M$,$N作OM$,$ON$的垂线,交于点$P$；
③作射线$OP$,则$OP为\angle AOB$的平分线.
(2) 小王的作法正确吗？请说明理由.

答案： 解：（1）根据尺规作角平分线的过程可知：三角形全等的判定方法是SSS. （2）小王的作法正确.理由：
∵PM⊥OM，PN⊥ON，
∴∠OMP = ∠ONP = 90°.在Rt△OMP和Rt△ONP中，OP = OP，OM = ON，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），
∴∠MOP = ∠NOP，
∴OP平分∠AOB.