《2025年新课程能力培养八年级数学上册人教版》

【例 2】如图 13.2 - 8,CD,CE 分别是△ABC 的高和中线,若 AC = 7 cm,BC = 24 cm,AB = 25 cm,∠ACB = 90°. 求：

(1)CD 的长.
(2)△BCE 与△ACE 的周长差.
【点拨】(1)所求 CD 为直角三角形斜边的高线,而已知给出三边长,用等积法比较合适. (2)△BCE 与△ACE 有两组边对应相等,所以它们的周长差转化为 AC 与 BC 的差求解即可.

答案： （1）$\because \angle ACB=90°$，CD 是边 AB 上的高，$\therefore \frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}AB\cdot CD$，$\therefore CD=\frac{AC\cdot BC}{AB}=\frac{7×24}{25}=\frac{168}{25}$（cm）. （2）$\because CE$为 AB 边上的中线，$\therefore AE=BE$，$\therefore \triangle BCE$的周长与$\triangle ACE$的周长的差为$(BC+CE+BE)-(AC+CE+AE)=BC-AC=24-7=17$（cm）.

1. 用一块含 30°角的透明直角三角板画已知△ABC 的边 BC 上的高,下列三角板的摆放位置正确的是(D)

答案： D

2. 如图,AD,AE,AF 分别是△ABC 的中线、角平分线、高线,下列结论错误的是(D)

A.$ CD = \frac{1}{2}BC $
B.$ 2∠BAE = ∠BAC $
C.$ ∠C + ∠CAF = 90° $
D.$ AE = AC $

答案： D

3. 如图,△ABC 的角平分线 AD,中线 BE 交于点 O,则结论：①AO 是△ABE 的角平分线；②BO 是△ABD 的中线. 其中(C)

A.①②都正确
B.①②都不正确
C.①正确,②不正确
D.①不正确,②正确

答案： C

4. 王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分给两个儿子,则图中他所作的线段 AD 应该是△ABC 的(B)

A.角平分线
B.中线
C.高线
D.以上都不是

答案： B