《2025年新课程能力培养八年级数学上册人教版》

3. 把多项式 $-7ab - 14abx + 49aby$ 分解因式,提公因式 $-7ab$ 后,另一个因式是(A)
A.$1 + 2x - 7y$
B.$1 - 2x - 7y$
C.$-1 + 2x + 2y$
D.$-1 - 2x + 7y$

答案： A

4. 分解因式 $b^2(x - 3) + b(x - 3)$ 的正确结果是(B)
A.$(x - 3)(b^2 + b)$
B.$b(x - 3)(b + 1)$
C.$(x - 3)(b^2 - b)$
D.$b(x - 3)(b - 1)$

答案： B

5. 写出下列多项式中各项的公因式。
(1) $ab - 2ac$：a；
(2) $m^2n + m^2n^2$：$m^2n$；
(3) $2x^2y - 4xy^3$：$2xy$；
(4) $7(x - y)^2 + 21(x - y)^3$：$7(x - y)^2$。

答案： （1）a （2）mn （3）2xy （4）7(x-y)²

6. 把下列各式分解因式。
(1) $8m^2n + 2mn$；
(2) $-12a^2b^2 - 6a^3b^2 + 18ab^4$；
(3) $2a(b + c) - 3(b + c)$；
(4) $2x(a - 2) + 3y(2 - a)$。

答案： （1）2mn(4m+1) （2）6ab²(3b²-2a-a²) （3）(b+c)(2a-3) （4）(a-2)(2x-3y)

【例】 因式分解：(1) $6a(m - n) - 3b(n - m)$；(2) $m(2x - 4) + n(2 - x)$。
【点拨】 多项式的公因式提取要彻底,当一个多项式提取公因式后,剩下的另一个因式中,不能再有公因式,所以 (1) 先变号,然后确定公因式为 $3(m - n)$,进而解决问题。(2) 需要先对第一个括号进行提公因式,然后变号,再确定公因式为 $(x - 2)$,进而解决问题。

答案： 解：（1）原式=6a(m-n)+3b(m-n)=3(m-n)(2a+b).（2）原式=2m(x-2)-n(x-2)=(x-2)(2m-n).