《2025年新课程能力培养八年级数学上册人教版》

6. 如图,已知 AE⊥BC,∠ADB = 120°,∠B = 40°,∠CAE = 30°.
(1)求证：△ACD 为等边三角形.
(2)求∠BAC 的度数.

答案： （1）证明：
∵∠ADB=120°，
∴∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADC=180°-∠ADB=180°-120°=60°.
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°.
∴∠C+∠CAE=90°.
∵∠CAE=30°，
∴∠C=90°-∠CAE=90°-30°=60°，
∴∠ADC=∠C=60°，
∴AD=AC，
∴△ACD为等边三角形. （2）解：由（1）得∠C=60°，
∵在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=40°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°.

7. 如图,等边三角形的一个顶点在长方形的一条边上,如果 2∠1 = ∠2,那么∠1 = 40°.

答案： 40°

8. 如图是由 9 个等边三角形拼成的六边形,若已知中间最小的三角形的边长是 3,则六边形的周长为(A)

A.90
B.60
C.50
D.30

答案： A

9. 如图,在△ABC 中,AB = AC,BE⊥AC,△BDE 是等边三角形,若 AD = 4,则线段 BE 的长为4.

答案： 4

10. 如图,在等边三角形 ABC 中,点 D,E 分别在边 AB,BC 上. 把△BDE 沿直线 DE 翻折,使点 B 落在点 B'处,DB',EB'分别与 AC 交于点 F,G. 若∠EDF = 50°,则∠EGC = 80°.

答案： 80°