《2025年新课程能力培养八年级数学上册人教版》

两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。即 $(a \pm b)^2 = $$a^{2}\pm 2ab+b^{2}$。

答案： 平方 平方和 积的2倍 $a^{2}\pm 2ab+b^{2}$

1. 下列计算正确的是(D)

A.$(x + y)^2 = x^2 + y^2$
B.$(x - y)^2 = x^2 - 2xy - y^2$
C.$(x + 2y)(x - 2y) = x^2 - 2y^2$
D.$(-x + y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$

答案： D

2. 如果 $x^2 + kx + 81$ 是一个完全平方式,那么 $k$ 的值是(D)
A.9
B.-9
C.9 或 -9
D.18 或 -18

答案： D

3. 下列各式：①$(a + b)(a + c)$；②$(x + y)(-y + x)$；③$(ab - 3x)(-3x + ab)$；④$(-m - n)(m + n)$。其中可以运用完全平方公式计算的有③④。

答案： ③④

4. 运用完全平方公式计算：
(1) $(3x - 2y)^2$；
(2) $(-2m - 1)^2$；
(3) $\left(-2x + \frac{1}{2}\right)^2$；
(4) $(-4x^2 - 1)^2$。

答案： （1）$9x^{2}-12xy+4y^{2}$；（2）$4m^{2}+4m+1$；（3）$4x^{2}-2x+\frac{1}{4}$；（4）$16x^{4}+8x^{2}+1$

运用完全平方公式简便计算：
(1) $199^2$；
(2) $\left(50\frac{1}{4}\right)^2$；

答案： （1）39601；（2）$2525\frac{1}{16}$