《2025年新课程能力培养八年级数学上册人教版》

两个多项式是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍,这恰是两个数的和或差的平方,我们把 $a^{2}+2ab + b^{2}$ 和 $a^{2}-2ab + b^{2}$ 这样的式子叫作完全平方式.

答案： 平方和 积的2倍 完全平方式

填空：
(1) 若 $x^{2}+kx + 4$ 是完全平方式,则 $k=$±4；
(2) 若 $x^{2}-18xy + m$ 是完全平方式,则 $m=$81y²；
(3) 若 $x^{2}-14x + m^{2}$ 是完全平方式,则 $m=$±7；
(4) 若 $9x^{2}+6xy + m$ 是完全平方式,则 $m=$y².

答案：
(1)±4 （2）81y² （3）±7 （4）y²

两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于两个数的和(或差)的平方.

答案： 平方和 积的2倍 平方

1. 下列多项式能用完全平方公式分解因式的有(C)
A.$m^{2}-mn + n^{2}$
B.$x^{2}+4x - 4$
C.$x^{2}-4x + 4$
D.$4x^{2}-4x + 4$

答案： C

2. 因式分解：
(1) $x^{2}+8x + 16$；
(2) $25a^{2}-10a + 1$；
(3) $-4x^{2}+12xy - 9y^{2}$；
(4) $(x + y)^{2}-6(x + y)+9$.

答案： （1）(x+4)² （2）(5a-1)² （3）-(2x-3y)²（4）(x+y-3)²

因式分解：
(1) $x^{2}y - 2xy + y$；
(2) $-4x^{3}+8x^{2}-4x$；
(3) $4x^{2}-(y^{2}-2y + 1)$；
(4) $(a^{2}+4)^{2}-16a^{2}$.

答案： （1）y(x-1)² （2）-4x(x-1)²（3）(2x+y-1)(2x-y+1) （4）(a+2)²(a-2)²