《2025年新课程能力培养八年级数学上册人教版》

三角形内角的和等于180°.

答案： 180°

1. 如图 13.3 - 1,在$\triangle ABC$中,$\angle A = 84^{\circ}$,$\angle B = 60^{\circ}$,则$\angle C = $(A)

A.$36^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$46^{\circ}$
D.$54^{\circ}$

答案： A

2. 如图 13.3 - 2,$C处在B处的北偏西40^{\circ}$方向,$C处在A处的北偏西75^{\circ}$方向,则$\angle ACB$的度数为(A)

A.$35^{\circ}$
B.$38^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$45^{\circ}$

答案： A

【例 1】如图 13.3 - 3,在$\triangle ABC$中,$CD平分\angle ACB$,$CD交边AB于点E$,在边$AE上取点F$,连接$DF$,使$\angle 1 = \angle D$.
(1) 求证：$DF// BC$.
(2) 当$\angle A = 36^{\circ}$,$\angle DFE = 34^{\circ}$时,求$\angle 2$的度数.

【点拨】 (1) 要关注相等的角,进行角的转移,最后推得相关的内错角相等,从而得到平行的结论.(2) 通过三角形内角和定理,根据已知两个角可以求第三个角,逐步寻找相关角的度数求解.

答案： （1）证明：
∵CD 平分∠ACB，
∴∠DCB=∠1.
∵∠1=∠D，
∴∠DCB=∠D，
∴DF//BC. （2）解：
∵DF//BC，∠DFE=34°，
∴∠B=∠DFE=34°.在△ABC 中，∠A=36°，∠B=34°，
∴∠ACB=180°-36°-34°=110°.
∵CD 平分∠ACB，∠1= $\frac{1}{2}$∠ACB=55°，
∴∠2=180°-36°-55°=89°.