《2025年新课程能力培养八年级数学上册人教版》

有两个角相等的三角形是等腰三角形(简写成“等角对等边”)。

答案： 角　等角对等边

1. 如图 15.3 - 3,在$\triangle ABC$中,$\angle B= \angle C$,$AB = 3$,则$AC$的长为(B)

A.2
B.3
C.4
D.5

答案： B

2. 下列能断定$\triangle ABC$为等腰三角形的是(C)
A.$\angle A = 30^{\circ}$,$\angle B = 60^{\circ}$
B.$AB = AC = 2$,$BC = 4$
C.$\angle A = 50^{\circ}$,$\angle B = 80^{\circ}$
D.$AB = 3$,$BC = 7$,周长为 13

答案： C

3. 如图 15.3 - 4,在$\triangle ABC$中,$\angle A = 36^{\circ}$,$AB = AC$,$CD平分\angle ACB$,则图中等腰三角形共有(D)

A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个

答案： D

如图 15.3 - 5,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$\angle A = 80^{\circ}$,$CD$是角平分线,$DE// BC$,交$AC于点E$,若$CE = 3$,则$DE = $3。

答案： 3

【例】 如图 15.3 - 6,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC$,$\angle ACB的平分线交于点O$,过点$O作EF// BC分别交AB$,$AC于点E$,$F$。当$EF = 5$,$BE = 2$时,求$CF$的长。
【点拨】 本题主要考查等腰三角形的判定和性质的综合应用,结合角平分线和线的平行得到$BE = EO$,$CF = OF$是解决问题的关键。

答案： 解:
∵BO平分∠ABC,
∴∠ABO=∠CBO.
∵EF//BC,
∴∠EOB=∠OBC,
∴∠EOB=∠EBO,
∴BE=OE.同理可证CF=OF,
∴EF=BE+CF.
∵EF=5,BE=2,
∴CF=EF−BE=3.