《2025年新课程能力培养八年级数学上册人教版》

把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式分解因式。

答案： 多项式 整式 乘积 因式分解 分解因式

1. (1) $(x - 1)(x + 1) = x^2 - 1$,从左到右的变形是整式乘法。
(2) $x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$,从左到右的变形是因式分解。

答案： （1）整式乘法 （2）因式分解

2. 下列各式由左到右的变形中,属于因式分解的是(D)
A.$am + an + d = a(m + n) + d$
B.$x^2 + 4x - 2 = x(x + 4) - 2$
C.$(x - 2)(x + 2) = x^2 - 4$
D.$x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$

答案： D

多项式 $pa + pb + pc$,它的各项都有一个公共的因式p,我们把因式 $p$ 叫作这个多项式各项的公因式。
一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫作提公因式法。

答案： 各项 公共的因式p 公因式 提公因式法

1. 多项式 $2xy^2 - 4xyz - 8xy$ 中各项的公因式是(C)
A.$2yz$
B.$2xz$
C.$2xy$
D.$-2x$

答案： C

2. 下列各组多项式中,没有公因式的一组是(C)
A.$ax - bx$ 与 $by - ay$
B.$6xy + 8x^2y$ 与 $-4x - 3$
C.$ab - ac$ 与 $ab - bc$
D.$(a - b)^3x$ 与 $(b - a)^2y$

答案： C