《2025年新课程能力培养八年级数学上册人教版》

等边三角形的三个角都相等,并且____每一个角都等于____60°.

答案： 角 每一个角 60°

1. 如图 15.3 - 7,△ABC 是等边三角形,BD 是中线,延长 BC 至点 E,使 CE = CD,则下列结论错误的是(D)

A.∠CED = 30°
B.∠BDE = 120°
C.DE = BD
D.DE = AB

答案： D

2. 如图 15.3 - 8,BE 是等边△ABD 的中线,作 BC⊥AB,交 AD 的延长线于点 C. 若 CE = 6,则 AB 的长为(D)

A.8
B.6
C.5
D.4

答案： D

三个角都相等的三角形是等边三角形.
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

答案： 角 一个角是60°

下列推理中,不能判断△ABC 是等边三角形的是(D)
A.∠A = ∠B = ∠C
B.AB = AC,∠B = 60°
C.∠A = 60°,∠B = 60°
D.AB = AC,且∠B = ∠C

答案： D

【例】已知在△ACD 中,P 是 CD 的中点,B 是 AD 延长线上的一点,连接 BC,AP.
(1)如图 1,若∠ACB = 90°,∠CAD = 60°,AC = BD,试判断 AP 与 CD 的位置关系.
(2)过点 D 作 DE//AC,交 AP 的延长线于点 E,连接 BE,如图 2 所示,若∠CAD = 60°,BD = AC,试说明：BC = 2AP.

答案： 解：（1）AP⊥CD，理由如下：
∵∠ACB=90°，∠CAD=60°，
∴∠B=30°，
∴AB=2AC.
∵BD=AC，
∴AD=AC，
∴△ADC是等边三角形.
∵P是CD的中点，
∴AP⊥CD.
（2）
∵DE//AC，
∴∠CAP=∠DEP，
∵CP=DP，∠CPA=∠DPE，
∴△CPA≌△DPE（AAS），
∴AP=EP=$\frac{1}{2}$AE，DE=AC，
∵BD=AC，
∴BD=DE，又
∵DE//AC，
∴∠BDE=∠CAD=60°，
∴△BDE是等边三角形，
∴BD=BE，∠EBD=60°，
∵BD=AC，
∴AC=BE，AB=AB，
∴△CBA≌△EAB（SAS），
∴BC=AE=2AP.