《2025年新课程能力培养八年级数学上册人教版》

1. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是(D)
A.$x^2 - 2x + 1 = x(x - 2) + 1$
B.$12x^4y^4 = 3x^3y · 4xy^2$
C.$(x + 2)(x - 2) = x^2 - 4$
D.$x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2$

答案： D

2. 求下列各多项式的公因式。
(1) $3x + 6y$ 的公因式是3；
(2) $a^2 - a^3$ 的公因式是$a^2$；
(3) $(m - n)^2 + 2(m - n)$ 的公因式是$m - n$；
(4) $-6x^2y - 8xy^2$ 的公因式是$-2xy$。

答案： （1）3 （2）a² （3）m-n （4）-2xy

3. 如图是一个长和宽分别为 $a$,$b$ 的长方形,它的周长为 14,面积为 10,则 $a^2b + ab^2$ 的值为70。

答案： 70

4. 把下列各式分解因式：
(1) $x(x - y) + y(y - x)$；
(2) $6(x + y)^2 - 2(x - y)(x + y)$；
(3) $-3(x - y)^2 - (y - x)^3$。

答案： （1）(x-y)² （2）4(x+y)(x+2y) （3）(x-y)²·(x-y-3)

5. 用简便方法进行计算。
(1) $259×\frac{1}{3} + 259×\frac{1}{5} + 259×\frac{7}{15}$；
(2) $5×3^4 + 4×3^4 + 9×3^2$。

答案： （1）259 （2）810