《2025年新课程能力培养八年级数学上册人教版》

2. 在如图的网格中按要求画图：
(1)把 $ \triangle ABC $ 向右平移 5 格,再向下平移 2 格,画出所得 $ \triangle A_1B_1C_1 $.
(2)画 $ \triangle D_1E_1F_1 $,使得它与 $ \triangle DEF $ 关于直线 $ MN $ 对称.
(3)画出 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 与 $ \triangle D_1E_1F_1 $ 的对称轴直线 $ l $.

答案：
解：（1）如图，△A₁B₁C₁即为所求.
（2）如图，△D₁E₁F₁即为所求.
（3）如图，直线l即为所求.

3. (1)如图 1,在 $ \triangle ABC $ 中,直线 $ ME $ 垂直平分 $ AB $,分别交 $ AB $,$ BC $ 于点 $ E $,$ M $,直线 $ NF $ 垂直平分 $ AC $,分别交 $ AC $,$ BC $ 于点 $ F $,$ N $. 求证：$ \triangle AMN $ 的周长等于 $ BC $ 的长.
(2)如图 2,在 $ \angle AOB $ 的内部有一定点 $ P $,试在 $ OA $,$ OB $ 上确定 $ C $,$ D $ 两点,使 $ \triangle PCD $ 的周长最短.(保留作图痕迹,不写作法)

答案：
（1）证明：
∵直线ME为线段AB的垂直平分线，NF为AC的垂直平分线，
∴AM=BM，AN=CN.
∴△AMN的周长=AM+MN+AN=BM+MN+CN=BC.
（2）解：在OA，OB上确定C，D两点，使△PCD的周长最短，如图所示.