《2025年新课程能力培养八年级数学上册人教版》

三角形两边的和大于第三边,三角形两边的差小于第三边.

答案： 大于 小于

1. 下列三条线段中,不能构成三角形的是(D)
A.3,4,5
B.4,6,8
C.5,5,8
D.1,2,3

答案： D

2. 已知三角形的三边长为 3,7,a,则 a 的取值范围是4＜a＜10.

答案： 4＜a＜10

三角形是具有稳定性的图形.

答案： 稳定

如图 13.2 - 1,为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条,这样做的道理是(C)

A.两点之间,线段最短
B.垂线段最短
C.三角形具有稳定性
D.两直线平行,内错角相等

答案： C

【例 1】已知△ABC 的三边长均为整数,△ABC 的周长为偶数.
(1)若 AC = 9,BC = 3,求 AB 的长.
(2)若 AC + BC = 15,求 AB 的最大值.
【点拨】本题考查了三角形的三边关系,关键掌握三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.(1)根据三角形的三边关系求出 AB 的取值范围,再由 AB 为偶数即可得出结论.(2)根据 AC + BC = 15,△ABC 的周长为偶数,可得 AB 为正整数,且 AB 为奇数,再根据 AB ＜ AC + BC = 15,即可得出 AB 的最大值.

答案： 解：（1）由题意可知，根据三角形的三边关系得，AC - BC ＜ AB ＜ AC + BC，即9 - 3 ＜ AB ＜ 9 + 3，
∴6 ＜ AB ＜ 12. 又
∵△ABC的周长为偶数，而AC，BC为奇数，
∴AB为偶数，且AB为正整数，故AB = 8或10.
∴AB的长为8或10.
（2）
∵AC + BC = 15，△ABC的周长为偶数，
∴AB为正整数，且AB为奇数.
∵AB ＜ AC + BC = 15，
∴AB的最大值为13.