《2025年新课程能力培养八年级数学上册人教版》

【例】图 1 是一个长为 $2a$、宽为 $2b$ 的长方形,沿图中虚线用剪刀将其均分成四块小长方形,然后按图 2 形状拼成一个正方形。
(1) 图 2 中阴影部分的正方形的边长是$a-b$。(用含 $a$,$b$ 的式子表示)
(2) 观察图 2,用一个等式表示 $(a + b)^2$,$(a - b)^2$,$ab$ 之间的等量关系：$(a+b)^{2}=(a-b)^{2}+4ab$。
(3) 根据 (2) 中的等量关系,解决如下问题：若 $m + n = 8$,$mn = 12$,求 $m - n$ 的值。
$\pm 4$

答案： （1）$a-b$；（2）$(a+b)^{2}=(a-b)^{2}+4ab$；（3）$\pm 4$

1. $(-x^2 - y)^2$ 等于(C)

A.$-x^2 - 2xy + y^2$
B.$-x^4 - 2x^2y + y^2$
C.$x^4 + 2x^2y + y^2$
D.$x^4 - 2xy - y^2$

答案： C

2. 若 $(x + y)^2 - M = (x - y)^2$,则 $M$ 为(C)
A.$2xy$
B.$\pm 2xy$
C.$4xy$
D.$\pm 4xy$

答案： C

3. 下列各式：①$(b - 4a)^2 = b^2 - 16a^2$；②$\left(\frac{1}{2}a + b\right)^2 = \frac{1}{4}a^2 + ab + b^2$；③$(4m - n)^2 = 16m^2 - 4mn + n^2$；④$(-a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$。其中计算正确的是②。(填序号)

答案： ②

4. 计算：
(1) $(-3a + b)^2$；
(2) $(-3m - 4n)^2$；
(3) $\left(\frac{3}{4}x + \frac{2}{3}y\right)^2$；
(4) $(x + 2)(x - 2) - (x + 1)^2$。

答案： （1）$9a^{2}-6ab+b^{2}$；（2）$9m^{2}+24mn+16n^{2}$；（3）$\frac{9}{16}x^{2}+xy+\frac{4}{9}y^{2}$；（4）$-2x-5$