《2025年新课程能力培养八年级数学上册人教版》

1. 若 $x^{m}= 3$,$x^{n}= 5$,则 $x^{m + n}$ 的值为(B)
A.$8$
B.$15$
C.$5^{3}$
D.$3^{5}$

答案： B

2. 代数式 $a^{2m + 3}$ 不能写成(C)
A.$a^{2m}\cdot a^{3}$
B.$a^{m}\cdot a^{m + 3}$
C.$a^{2m}+3$
D.$a^{m + 1}\cdot a^{m + 2}$

答案： C

3. (1) 若 $a^{m}= 6$,$a^{m + n}= 42$,则 $a^{n}= $7；(2) 若 $2^{x}= 3$,则 $2^{x + 3}= $24.

答案： （1）7；（2）24

【例 1】已知 $8\cdot 2^{2m - 1}\cdot 2^{3m}= 2^{17}$,求 $m$ 的值.
【点拨】将 $8$ 转化成 $2^{3}$,使其与另外两个因式的底数相同,再利用公式解决问题.

答案： 解：$2^{3}\cdot 2^{2m-1}\cdot 2^{3m}=2^{17}$。由同底数幂的乘法得 $2^{3+2m-1+3m}=2^{17}$，即 $5m+2=17$，得 $m=3$。

【例 2】已知 $4^{m}= 32$,$4^{n}= 2$,求 $m + n$ 的值.
【点拨】求 $m + n$ 的值就是求两个同底数幂的指数和,考虑同底数幂公式的逆用 $4^{m + n}= 4^{m}\cdot 4^{n}= 32× 2 = 64$,再将 $64$ 变形成 $4^{3}$,进而解决问题.

答案： 解：$\because 4^{m}\cdot 4^{n}=32×2=64$，由同底数幂的乘法，得 $4^{m+n}=4^{3}$，$\therefore m+n=3$。故 $m+n$ 的值是 3。

1. 下列各式的运算结果为 $a^{14}$ 的是(B)
A.$a^{3}\cdot a^{4}\cdot a^{7}\cdot a$
B.$(-a)^{5}\cdot (-a)^{9}$
C.$-a^{8}\cdot (-a)^{6}$
D.$a^{7}+a^{7}$

答案： B

2. 下列各式中,计算过程正确的是(D)
A.$x^{3}+x^{3}= x^{3 + 3}= x^{6}$
B.$x^{3}\cdot x^{3}= 2x^{3}= x^{6}$
C.$x\cdot x^{3}\cdot x^{5}= x^{0 + 3 + 5}= x^{8}$
D.$x^{2}\cdot (-x)^{3}= -x^{2 + 3}= -x^{5}$

答案： D