《2025年新课程能力培养八年级数学上册人教版》

6. 若 $7a - 8b = 5$,求 $(3a - 4b)(7a - 8b) - (11a - 12b)(8b - 7a)$ 的值。

答案： 解：
∵7a-8b=5，
∴原式=(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(7a-8b)=(7a-8b)(3a-4b+11a-12b)=(7a-8b)(14a-16b)=2(7a-8b)²=2×5²=50.

7. 将 $x(x + y)(x - y) - x(x + y)^2$ 进行因式分解,并求当 $x + y = 1$,$xy = -\frac{1}{2}$ 时此式的值。

答案： 解：x(x+y)(x-y)-x(x+y)²=x(x+y)[(x-y)-(x+y)]=-2xy(x+y).当x+y=1，xy=-1/2时，原式=-2×(-1/2)×1=1.

8. 阅读理解：把多项式 $am + an + bm + bn$ 分解因式。
解法：$am + an + bm + bn = (am + an) + (bm + bn) = a(m + n) + b(m + n) = (m + n)(a + b)$。
观察上述因式分解的过程,回答下列问题：
(1) 分解因式：$mb - 2mc + b^2 - 2bc$。
(2) $\triangle ABC$ 三边 $a$,$b$,$c$ 满足 $a^2 - 4bc + 4ac - ab = 0$,判断 $\triangle ABC$ 的形状。

答案： （1）原式=(mb-2mc)+(b²-2bc)=m(b-2c)+b(b-2c)=(b-2c)(m+b).（2）
∵a²-4bc+4ac-ab=0，a²-ab+4ac-4bc=0，
∴a(a-b)+4c(a-b)=0，
∴(a-b)(a+4c)=0.
∵a+4c＞0，
∴a-b=0，
∴a=b，
∴△ABC的形状是等腰三角形.

9. (2024·自贡) 分解因式：$x^2 - 3x = $x(x-3)。

答案： x(x-3)

10. (2024·山东) 因式分解：$x^2y + 2xy = $xy(x+2)。

答案： xy(x+2)