《2025年新课程能力培养八年级数学上册人教版》

14. (2024·兰州)如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AB = AC$,$\angle BAC = 130^{\circ}$,$DA\perp AC$,则 $\angle ADB= $(B)

A.$100^{\circ}$
B.$115^{\circ}$
C.$130^{\circ}$
D.$145^{\circ}$

答案： B

15. (2024·云南)已知 $AF$ 是等腰 $\triangle ABC$ 底边 $BC$ 上的高,若点 $F$ 到直线 $AB$ 的距离为 3,则点 $F$ 到直线 $AC$ 的距离为(C)
A.$\frac{3}{2}$
B.2
C.3
D.$\frac{7}{2}$

答案： C

16. (2023·永吉)如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AD\perp BC$,$EF$ 垂直平分 $AC$,交 $AC$ 于点 $F$,交 $BC$ 于点 $E$,且 $BD = DE$,连接 $DE$.
(1)若 $\angle B = 70^{\circ}$,求 $\angle C$ 的度数.
(2)若 $\triangle ABC$ 的周长为 $14\mathrm{cm}$,$AC = 5\mathrm{cm}$,求 $DC$ 的长.

答案： 解：（1）
∵AD⊥BC，BD=DE，EF垂直平分AC，
∴AB=AE=EC，
∴∠C=∠CAE.
∵∠B=∠AEB=70°，
∴∠C=1/2∠AEB=35°. （2）
∵△ABC的周长14 cm，AC=5 cm，
∴AB+BC=9 cm，
∴AB+BE+EC=9 cm，即2DE+2EC=9 cm.
∴DE+EC=9/2 cm，
∴DC=DE+EC=9/2 cm.