《2025年新课程能力培养八年级数学上册人教版》

【例 2】(1)下列图形中具有稳定性的是______.(只填图形序号)
(2)对不具有稳定性的图形,请适当地添加辅助线,使之具有稳定性.

【点拨】本题主要考查三角形的稳定性. 三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用,如钢架桥、房屋架梁等,因此要使一些图形具有稳定的结构,往往通过连接辅助线转化为三角形.

答案：
解：（1）具有稳定性的是①④⑥.
（2）如答图所示

1. 下列长度的三条线段首尾相接能构成三角形的是(B)
A.1,2,3
B.3,4,5
C.2,4,6
D.3,3,8

答案： B

2. 为估计池塘两岸 A,B 间的距离,明明在池塘一侧选取了一点 P,测得 PA = 14 m,PB = 10 m,那么 AB 间的距离可能是(B)

A.3 m
B.20 m
C.28 m
D.30 m

答案： B

3. 空调安装在墙上时,一般都会采用如图所示的方法固定,这种方法应用的几何原理是三角形具有稳定性.

答案： 三角形具有稳定性

4. 如图,线段 AB 和线段 AC 是△ABC 的两条边,点 D 在线段 AB 上,点 E 在线段 AC 上,将△ABC 沿 DE 所在直线裁去一个角得到四边形 DBCE,则四边形 DBCE 的周长小于(填“大于”、“等于”或“小于”)△ABC 的周长,理由是三角形两边之和大于第三边.

答案： 小于 三角形两边之和大于第三边

5. 小刚准备用一段长 32 m 的篱笆围成一个三角形形状的场地,用于养鸡. 已知第一条边长为 n m,由于条件限制,第二条边长只能比第一条边长的 2 倍少 3 m.
(1)请用含 n 的式子表示第三条边长.
(2)第一条边长能否为 10 米？为什么？

答案： 解：（1）
∵第一条边长为n m，第二条边长只能比第一条边长的2倍少3 m，
∴第二条边长为（2n - 3）m，
∴32 - n - (2n - 3) = (35 - 3n)m，
∴第三条边长为(35 - 3n)m.
（2）不能. 理由如下：
∵当n = 10时，三边长分别为10，17，5，由于10 + 5 ＜ 17，
∴不能构成三角形，即第一条边长不能为10 m.