《2025年新课程能力培养八年级数学上册人教版》

1. 如图,已知点$D在射线BC$上运动,$\angle ABC = 40^{\circ}$,当$\angle A = $(C)度时,$\triangle ABD$为等腰三角形。

A.20 或 40 或 70
B.40 或 100
C.40 或 70 或 100
D.100 或 70 或 40 或 20

答案： C

2. 在如图的$3×3$正方形网格中,$A$,$B$两点都在小方格的顶点上,如果点$C$也是图中小方格的顶点,且$\triangle ABC$是等腰三角形,那么点$C$的个数是(B)

A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个

答案： B

3. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB的平分线CD交AB于点D$,$DE// BC交AC于点E$,若$DE = 2$,$AE = 3$,则$AC = $5。

答案： 5

4. 如图,轮船在小岛$O处测得灯塔A位于小岛O的北偏东40^{\circ}$方向。若轮船沿正南方向航行,且航行速度为$60\mathrm{nmile/h}$,$1\mathrm{h}后到达小岛B$,此时测得灯塔$A船位于小岛B的北偏东20^{\circ}$方向,则小岛$O与灯塔A的距离OA$为60$\mathrm{nmile}$。

答案： 60

5. 已知：如图,$AE是\triangle ABC$外角的平分线,且$AE// BC$。求证：$\triangle ABC$是等腰三角形。

答案： 证明:
∵AE//BC,
∴∠DAE=∠B,∠EAC=∠C.
∵AE是△ABC外角的平分线，
∴∠DAE=∠EAC,
∴∠B=∠C,
∴AB=AC,即△ABC是等腰三角形.

6. 如图,在四边形$ABCD$中,$AD// BC$,$DC = AB$,$BF平分\angle ABC$,交$AD于点F$,$CE平分\angle BCD$,交$AD于点E$,$AB = 6$,$EF = 2$,则$AD$的长为10。

答案： 10