《2025年新课程能力培养八年级数学上册人教版》

【例 2】如图 13.3 - 12,在△ABC 中,∠B = 25°,∠BAC = 31°,过点 A 作 BC 边上的高,交 BC 的延长线于点 D,CE 平分∠ACD,交 AD 于点 E. 求：

(1) ∠ACD 的度数.
(2) ∠AEC 的度数.
【点拨】(1) 显然可以直接利用三角形内外角关系求解. (2) 观察所求∠AEC 为△ECD 的外角,而∠D 为 90°,只需求出∠ECD 即可,而由第 (1) 问结果和角平分线条件不难解决.

答案： （1）
∵∠ACD=∠B+∠BAC，∠B=25°，∠BAC=31°，
∴∠ACD=25°+31°=56°.
（2）
∵AD⊥BD，
∴∠D=90°.
∵∠ACD=56°，CE平分∠ACD，
∴∠ECD=$\frac{1}{2}$∠ACD=28°，
∴∠AEC=∠ECD+∠D=28°+90°=118°.

1. 如图,在△ABC 中,∠A = 30°,∠B = 50°,CD 平分∠ACB,则∠BDC 的度数是(A)


A.80°
B.90°
C.100°
D.110°

答案： A

2. 如图,CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线,若∠B = 35°,∠ACE = 60°,则∠A = (B)

A.95°
B.85°
C.75°
D.65°

答案： B

3. 一个零件的形状如图所示,按规定∠A = 90°,∠B,∠D 应分别是 20°和 30°,聪明的李叔叔通过量得∠BCD 的度数就断定这个零件是否合格,那么∠BCD = 140°时,这个零件合格.

答案： 140°

4. 如图,一副常规直角三角板叠放在一起,则图中∠α 的度数为75°.

答案： 75°