《2025年新课程能力培养八年级数学上册人教版》

- 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变。

答案： 不等于0

1. 利用分式的基本性质,下列计算结果正确的是(A)
A.$\frac{-a + b}{a - b}= -1$
B.$\frac{a + m}{a + n}= \frac{m}{n}$
C.$\frac{a^{2}+b^{2}}{a + b}= a + b$
D.$\frac{a^{6}}{a^{2}}= a^{3}$

答案： A

2. 小丽在化简分式$\frac{*}{x^{2}-1}= \frac{x - 1}{x + 1}$时,$*$部分不小心滴上了墨水,请你推测,$*$部分的式子应该是(A)
A.$x^{2}-2x + 1$
B.$x^{2}+2x + 1$
C.$x^{2}-1$
D.$x^{2}-2x - 1$

答案： A

3. 不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号。
(1) $\frac{-x + y}{-x - y}$；
(2) $-\frac{-a}{a - b}$；
(3) $-\frac{-a}{-b}$。

答案： （1）$\frac{x-y}{x+y}$ （2）$\frac{-a}{a-b}$ （3）$-\frac{a}{b}$

- 根据分式的性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫作分式的约分。

答案： 公因式 约分

1. 约分$\frac{6x^{3}y^{2}}{2x^{2}y}$的结果是(B)
A.$3x$
B.$3xy$
C.$3xy^{2}$
D.$3x^{2}y$

答案： B

2. 下列约分不正确的是(B)
A.$\frac{x^{3}}{x^{2}}= x$
B.$\frac{a^{2}}{2a}= 1$
C.$\frac{mn}{mn^{2}}= \frac{1}{n}$
D.$\frac{-x + y}{x - y}= -1$

答案： B

3. 约分：$-\frac{18xy}{27x^{2}y^{2}}=$$-\frac{2}{3xy}$。

答案： $-\frac{2}{3xy}$

- 分子与分母没有公因式的分式,叫作最简分式。

答案： 最简分式

1. 如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”。下列分式中,是“和谐分式”的是(C)
A.$\frac{x^{2}-y^{2}}{x - y}$
B.$\frac{x + y}{x^{2}-xy + y^{2}}$
C.$\frac{4x + 2y}{x^{2}-4y^{2}}$
D.$\frac{x^{2}-2xy + y^{2}}{2x - 2y}$

答案： C

2. 化简：$\frac{m^{2}-m}{m^{2}-1}=$$\frac{m}{m+1}$；$\frac{a^{2}+2ab + b^{2}}{a^{2}+ab}=$$\frac{a+b}{a}$。

答案： $\frac{m}{m+1}$ $\frac{a+b}{a}$