《2025年新课程能力培养八年级数学上册人教版》

5. 如图,在 $3×3$ 的正方形网格中,每个小正方形的边长均为 $1$,有四个格点 $A$,$B$,$C$,$D$,建立平面直角坐标系,使点 $A$,$B$ 关于 $x$ 轴对称,且点 $A$ 与点 $D$ 的横坐标互为相反数,则点 $C$ 的坐标是(A)

A.$(0,2)$
B.$(2,0)$
C.$(0,1)$
D.$(1,0)$

答案： A

6. 如果 $A(-1,3)$,$B(a,b - 2)$ 关于 $x$ 轴对称,则 $a + b = $ -2。

答案： -2

7. 在平面直角坐标系中,点 $P(a + 1,6 - a)$ 关于 $y$ 轴对称的点位于第三象限,则 $a$ 的值可以是 8。(写出一个即可)

答案： 8（答案不唯一）

8. $\triangle ABC$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示,并且 $A$,$B$,$C$ 三点在格点上。
(1)作出 $\triangle ABC$ 关于 $x$ 轴对称的 $\triangle A_1B_1C_1$,并写出点 $A_1$,$B_1$ 的坐标：$A_1$(______,______),$B_1$(______,______)。
(2)求 $\triangle ABC$ 的面积。

答案：
解：（1）如图所示，△A₁B₁C₁即为所求.

由图可知A₁(2，-4)，B₁(1，-1).
（2）S△ABC=2×3-1/2×1×2-1/2×1×2-1/2×1×3=5/2.

9. 在平面直角坐标系中,$\triangle ABC$ 的位置如图所示。
(1)点 $A$ 关于 ______(填“$x$”或“$y$”)轴对称的点在第四象限。
(2)画出与 $\triangle ABC$ 关于 $y$ 轴对称的 $\triangle A'B'C'$。
(3)在 $x$ 轴上作一点 $P$,使其到点 $B$,$C$ 的距离之和最小。(不写作法,保留作图痕迹)

答案：
解：（1）
∵点A在第一象限，
∴点A关于x轴对称的点在第四象限. 故答案为x.
（2）如图所示，△A′B′C′即为所求.
（3）如图所示，点P即为所求.