《2025年新课程能力培养八年级数学上册人教版》

线段垂直平分线上的点与这条线段______两个端点的距离相等.

答案： 垂直平分线 两个端点

1. 如图 15.1 - 4,在△ABC 中,AB 的垂直平分线交 AB 于点 E,交 AC 于点 D,连接 BD,若 AC = 8,BD = 3,则 DC 的长为5.


2. 如图 15.1 - 5,DE 是△ABC 的边 BC 的垂直平分线,若△ADB 的周长为 14,AB = 6,则 AC 的长为8.

答案： 1.5 2.8

与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

答案： 距离相等

如图 15.1 - 6,直线 l 与线段 AB 交于点 O,点 P 在直线 l 上,且 PA = PB. 小明说：“直线 l 是 AB 的垂直平分线.”小亮说：“需再添加一个条件,小明的结论才正确.”下列判断正确的是(C)

A.小明说得对
B.小亮说得对,可添条件为“∠A = ∠B”
C.小亮说得对,可添条件为“PO⊥AB”
D.两人说得都不对

答案： C

如果两个命题的题设、结论正好相反,我们把具有这种关系的两个命题叫作互逆命题. 如果把其中一个叫作原命题,那么另一个叫作它的逆命题.
“等腰三角形是轴对称图形”的逆命题是轴对称图形是等腰三角形.

答案： 题设 结论 逆命题 轴对称图形是等腰三角形

【例】如图 15.1 - 7,在△ABC 中,分别以点 B 和点 C 为圆心,大于 $\frac{1}{2}BC$ 长为半径画弧,两弧相交于点 M,N. 作直线 MN,交 AC 于点 D,交 BC 于点 E,连接 BD. 若 AB = 7,AC = 12,BC = 6,则△ABD 的周长为(C)


【点拨】此题以尺规作图为背景,需要学生辨识出尺规作图作的是线段 BC 的垂直平分线,进而根据线段垂直平分线的性质得出 DB = DC,从而得出△ABD 的周长等于线段 AB 和 AC 长的和.
A.25
B.22
C.19
D.18

答案： C