《2025年新课程能力培养八年级数学上册人教版》

斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).

答案： 全等 HL

1. 如图 14.2 - 17,$∠B = ∠C = 90^{\circ}$,$AB = AC$,则$△ABD ≌ △ACD$的依据是(D)
A.SAS
B.AAS
C.ASA
D.HL

答案： D

2. 如图 14.2 - 18,在$△ABC$中,$AD ⊥ BC于点D$,若根据“HL”判定$△ABD ≌ △ACD$,还需添加条件(A)

A.$AB = AC$
B.$CD = BD$
C.$∠BAD = ∠CAD$
D.$∠C = ∠B$

答案： A

3. 如图 14.2 - 19,在$Rt△ABC的斜边BC上截取CD = CA$,过点$D作DE ⊥ BC交AB于点E$,则有(B)

A.$DE = DB$
B.$DE = AE$
C.$AE = BE$
D.$AE = BD$

答案： B

1. 如图 14.2 - 20,在$△ABC$中,$∠C = 90^{\circ}$,$D是AC$上一点,$DE ⊥ AB于点E$,$BE = BC$,连接$BD$,$AC = 8cm$,则$AD + DE$等于(C)

A.$6cm$
B.$7cm$
C.$8cm$
D.$9cm$

答案： C

2. 如图 14.2 - 21,$AB = EF$,$BC ⊥ AE于点C$,$FD ⊥ AE于点D$,$CE = DA$.
求证：$AB // EF$.

答案： 证明：
∵CE=DA，
∴AC=ED.
∵BC⊥AE于点C，FD⊥AE于点D，
∴在Rt△ABC与Rt△EFD中，{AB=EF,AC=ED}，
∴Rt△ABC≌Rt△EFD（HL），
∴∠A=∠E，
∴AB//EF.