《2025年新课程能力培养八年级数学上册人教版》

10. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle ABC = 40^{\circ}$,动点 $D$ 在直线 $BC$ 上,当 $\triangle ABD$ 为等腰三角形时,$\angle ADB= $40°或100°或70°或20°.

答案： 40°或100°或70°或20°

11. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AD\perp BC$,$AB = AC$,$\angle BAC = 48^{\circ}$,且 $AD = AE$,求 $\angle EDC$ 的度数.

答案： 解：
∵AD⊥BC，AB=AC，
∴∠DAC=1/2∠BAC.
∵∠BAC=48°，
∴∠DAC=24°.
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=1/2×(180°-24°)=78°.
∵∠ADC=90°，
∴∠EDC=90°-78°=12°.

12. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AB = AC$,$BD$ 平分 $\angle ABC$ 交 $AC$ 于点 $D$,过点 $A$ 作 $AE\perp BD$ 交延长线于点 $E$. 若 $\angle BAC = 2\angle DAE$,求 $\angle DAE$ 的度数.

答案： 解：设∠DAE=x°，则∠BAC=2x°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=1/2×(180°-2x°)=90°-x°.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABE=1/2∠ABC=45°-1/2x°.
∵AE⊥BD，
∴∠ABE+∠BAE=90°.
∴45°-1/2x°+2x°+x°=90°，
∴x=18，
∴∠DAE=18°.

13. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AB = AC$,$\angle BEF = \angle CFH$,$BE = CF$,$M$ 是 $EH$ 的中点.
求证：$FM\perp EH$.

答案： 证明：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C. 在△BEF与△CFH中，{∠B=∠C,BE=CF,∠BEF=∠CFH,}
∴△BEF≌△CFH（ASA）.
∴EF=FH.
∵M是EH的中点，
∴FM⊥EH.