《2025年阳光学业评价七年级数学上册人教版》

3. 有这样一道题：“当$a = 2023$,$b = -2024$时,求多项式$7a^3 + 6ab + 3a^2b + 3a^3 - 6ab - 3a^2b - 10a^3 + 2024$的值.”
小明说：“本题中$a = 2023$,$b = -2024$是多余的条件.”
小强马上反对说：“这不可能,多项式中含有a和b,不给出a,b的值怎么能求出多项式的值呢?”
你同意哪位同学的观点？请说明理由.

答案： 同意小明的观点。
理由：
$\begin{aligned}&7a^3 + 6ab + 3a^2b + 3a^3 - 6ab - 3a^2b - 10a^3 + 2024\\=&(7a^3 + 3a^3 - 10a^3) + (6ab - 6ab) + (3a^2b - 3a^2b) + 2024\\=&0 + 0 + 0 + 2024\\=&2024\end{aligned}$
化简后多项式的值为常数2024，与$a$、$b$取值无关，故$a = 2023$，$b = -2024$是多余条件。

4. 数学中,我们经常把式中相同部分看作一个整体,如把$a + b$看成一个整体A,在合并多项式$2(a + b)^2 + (a + b) + 3(a + b) - 4(a + b)^2时相当于合并2A^2 + A + 3A - 4A^2$的同类项,从而使运算简便. 运用这种整体思想,解下列各题：
(1)合并多项式$3(x - y)^2 + 4(x - y) - 7(x - y) - 4(x - y)^2$的同类项；
(2)已知$\frac{a - 2b}{a + b} = 2$,求$\frac{2(a - 2b)}{a + b} - \frac{a + b}{3(a - 2b)}$的值.

答案：
(1)
将$x - y$看成一个整体$A$，则原多项式可化为$3A^{2}+4A - 7A - 4A^{2}$。
合并同类项：
$(3A^{2}-4A^{2})+(4A - 7A)=-A^{2}-3A$。
把$A = x - y$代回得：$-(x - y)^{2}-3(x - y)$。
(2)
因为$\frac{a - 2b}{a + b}=2$。
对于$\frac{2(a - 2b)}{a + b}-\frac{a + b}{3(a - 2b)}$，将$\frac{a - 2b}{a + b}=2$代入：
$\frac{2(a - 2b)}{a + b}=2×2 = 4$，$\frac{a + b}{a - 2b}=\frac{1}{2}$，则$\frac{a + b}{3(a - 2b)}=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$。
所以$\frac{2(a - 2b)}{a + b}-\frac{a + b}{3(a - 2b)}=4-\frac{1}{6}=\frac{23}{6}$。
综上，答案为：
(1)$-(x - y)^{2}-3(x - y)$；
(2)$\frac{23}{6}$。

1. 将$-a+(b-2)$去括号正确的是(B).
A.$-a-b-2$
B.$-a+b-2$
C.$a+b-2$
D.$-a-b+2$

答案： B

2. 下列式子去括号正确的是(D).
A.$-2(3x-1)= -6x-1$
B.$-2(3x-1)= -6x+1$
C.$-3(2x-1)= -6x-3$
D.$-3(2x-1)= -6x+3$

答案： D