《2025年阳光学业评价七年级数学上册人教版》

3. 如图,用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面,请观察各图形并解答有关问题：

(1)在第n个图形中,每一行有n + 3块瓷砖,每一列有n + 2块瓷砖；(均用含n的代数式表示)
(2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y,用(1)中的n表示y是(n + 3)(n + 2)；
(3)当n= 20时,y的值是506；
(4)若黑瓷砖每块4元,白瓷砖每块2元,在(3)中,共需花多少元购买瓷砖？
1184元

答案：
(1)
观察图形可知，在第$n$个图形中，每一行有$(n + 3)$块瓷砖，每一列有$(n + 2)$块瓷砖。
(2)
因为总块数$y=$行数$×$列数，行数为$n + 3$，列数为$n + 2$，所以$y=(n + 3)(n + 2)$。
(3)
当$n = 20$时，$y=(20 + 3)×(20 + 2)=23×22 = 506$。
(4)
白瓷砖总数：当$n = 20$时，白瓷砖行数为$20 + 1$，列数为$20$，则白瓷砖数量为$20×(20 + 1)=420$块。
黑瓷砖数量：$506-420 = 86$块。
总费用：$4×86+2×420=344 + 840=1184$元。
综上，答案依次为：
(1)$n + 3$，$n + 2$；
(2)$(n + 3)(n + 2)$；
(3)$506$；
(4)$1184$元。

4. 将连续的奇数排在如图所示的数表中,回答下列问题：
(1)十字框中的五个数字的和与中间的27有什么关系？
(2)若十字框中间的数字为a,请用a表示十字框中五个数字的和。
(3)十字框中五个数的和能等于295吗？若能,写出这五个数；若不能,请说明理由。
| 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
| 11 | 13 | 15 | 17 | 19 |
| 21 | 23 | 25 | 27 | 29 |
| 31 | 33 | 35 | 37 | 39 |
| ...| ...| ...| ...| ...|

答案：
(1) 十字框中五个数字为17、25、27、29、37，其和为17+25+27+29+37=135，135=5×27，故五个数字的和是中间数27的5倍。
(2) 中间数字为a时，十字框中五个数分别为a-10、a-2、a、a+2、a+2，和为(a-10)+(a-2)+a+(a+2)+(a+10)=5a。
(3) 假设能，由5a=295得a=59。数表每行5个数，59为第六行第五列（第n行第m列数为1+10(n-1)+2(m-1)，当n=6,m=5时，1+10×5+2×4=59），处于最右列，右边无数字，无法构成十字框，故不能。