《2025年阳光学业评价七年级数学上册人教版》

1. 观察下列一组单项式的特点：$xy$,$-2x^2y$,$4x^3y$,$-8x^4y$,….
(1)按此规律写出第6个单项式；
(2)按此规律写出第2025个单项式；
(3)试猜想第$n$($n$是大于零的整数)个单项式是什么？它的系数和次数分别是多少？

答案：
(1) 观察单项式系数：1，-2，4，-8…，符号为奇正偶负，绝对值为2⁰，2¹，2²，2³…，故第n项系数为$(-1)^{n+1}2^{n-1}$；x的次数依次为1，2，3，4…，即第n项x的次数为n；y的次数恒为1。第6个单项式，n=6，系数为$(-1)^{7}2^{5}=-32$，x⁶y，故第6个单项式为$-32x^{6}y$。
(2) 第2025个单项式，n=2025，系数为$(-1)^{2026}2^{2024}=2^{2024}$，x²⁰²⁵y，故第2025个单项式为$2^{2024}x^{2025}y$。
(3) 第n个单项式是$(-1)^{n+1}2^{n-1}x^{n}y$；系数是$(-1)^{n+1}2^{n-1}$；次数是n+1。

2. 下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列组成的.

(1)观察图形,填写下表：
| 图形 | ① | ② | ③ |
| 正方形的个数 | 8 | 13 | 18 |
| 图形的周长 | 18 | 28 | 38 |

(2)推测第$n$个图形中,正方形的个数为$5n + 3$,周长为$10n + 8$.(用含有$n$的式子表示)

答案： （1）
| 图形 | ① | ② | ③ |
| -- | -- | -- | -- |
| 正方形的个数 | 8 | 13 | 18 |
| 图形的周长 | 18 | 28 | 38 |
（2）$5n + 3$；$10n + 8$

3. 已知关于$x的整式(|k| - 3)x^3 + (k - 3)x^2 - k$.
(1)若此整式是单项式,求$k$的值；
(2)若此整式是二次多项式,求$k$的值；
(3)若此整式是二项式,求$k$的值.

答案：
(1)$3$；
(2)$-3$；
(3)$0$或$-3$。