《2025年阳光学业评价七年级数学上册人教版》

4. 观察下面一列数：1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,9,….
(1)请写出这一列数中第101个数和第2024个数.
(2)在前2023个数中,正数和负数分别有多少个?
(3)2023和-2023是否在这一列数中？若在,请写出它们分别是第几个数？若不在,请说明理由.

答案：
(1)第$n$个数的绝对值是$n$，当$n$为奇数时，该数为正数；当$n$为偶数时，该数为负数。
第$101$个数：因为$101$是奇数，所以第$101$个数是$101$。
第$2024$个数：因为$2024$是偶数，所以第$2024$个数是$-2024$。
(2)在前$2023$个数中，
正数个数：因为$2023$是奇数，所以正数有$\frac{2023 + 1}{2} = 1012$（个）。
负数个数：$2023 - 1012 = 1011$（个）。
(3)$2023$是奇数，所以在这一列数中，是第$2023$个数。
$-2023$不在这一列数中，因为该数列中负数的绝对值是连续的偶数，而$2023$是奇数。

1. 在井下6m处有只蜗牛正在往上爬,蜗牛1h向上爬3m,却又下滑2m,接着再向上爬,又下滑. 按此规律,几小时后蜗牛才能爬到井外去?
有人这样计算：1h向上爬3m,又滑落2m,即1h只向上爬1m,于是6÷1= 6(h).
答：蜗牛在6h后才能爬到井外去.
你认为这样计算对吗?

答案： 不对。
蜗牛每小时先上爬3m再下滑2m，实际每小时向上1m，但最后一次上爬3m若已到井外则不再下滑。
前3小时：每小时爬1m，3小时后位置为-6+3×1=-3m（井下3m）。
第4小时：向上爬3m，-3+3=0m（井口），此时爬出井外，无需下滑。
答：4小时后蜗牛才能爬到井外去。

2. 桌子上有6只杯口朝上的茶杯,每次翻转其中的4只,经过n次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下,则n的最小值为多少?

答案： 3