《2025年阳光学业评价七年级数学上册人教版》

14. 三个小组植树,第一组种$a$棵,第二组种的树比第一组种的4倍还多8棵,第三组种的比第二组种的树的一半少3棵,问三个小组共种多少棵树？并求当$a= 97$时,三个小组种树的总棵数.

答案： 第二组种树：$4a + 8$棵；
第三组种树：$\frac{1}{2}(4a + 8)-3 = 2a + 4 - 3 = 2a + 1$棵；
三个小组共种树：$a+(4a + 8)+(2a + 1)=7a + 9$棵；
当$a = 97$时，总棵数为$7×97 + 9=679 + 9=688$棵。
答：三个小组共种$(7a + 9)$棵树；当$a = 97$时，总棵数为$688$棵。

15. 【问题背景】已知$M= (m-3)x+1$,若$M的值与x$的取值无关,则$m-3= 0$,$m= 3$.所以当$m= 3$时,$M的值与x$的取值无关.
【类比探究】(1)已知$M= x-ax$,$N= 4x-ax+6a$.
①$5M-3N可以用含a$,$x$的式子表示为$-7x - 2ax - 18a$；
②若$5M-3N的值与a$的取值无关,求$x$的值.
$x=-9$
【拓展应用】(2)某家居生活馆购进茶几和沙发共40件进行销售,沙发和茶几的进价和售价如下表所示,为回馈新老顾客,该家居生活馆决定每出售一件茶几,返顾客现金$b$元,沙发打九折出售,设购进茶几$x$件,若销售完全部的茶几和沙发的利润与$x$的取值无关时,求$b$的值.
|家具|茶几|沙发|
|进价/元|850|1400|
|售价/元|1350|2000|

$b=100$

答案：
(1)①
$M = x - ax$，$N = 4x - ax + 6a$，
$5M - 3N = 5(x - ax) - 3(4x - ax + 6a)=5x - 5ax - 12x + 3ax - 18a=- 7x - 2ax - 18a$。
(1)②
由$5M - 3N=- 7x - 2ax - 18a=-(2x + 18)a-7x$，
因为$5M - 3N$的值与$a$的取值无关，
所以$2x + 18 = 0$，
解得$x=-9$。
(2)
购进茶几$x$件，则购进沙发$(40 - x)$件。
茶几每件的利润为$(1350 - 850 - b)=(500 - b)$元，
沙发每件的利润为$(2000×0.9 - 1400)=(1800 - 1400) = 400$元。
总利润$W=(500 - b)x + 400(40 - x)=(500 - b)x+16000 - 400x=(100 - b)x + 16000$。
因为销售完全部茶几和沙发的利润与$x$的取值无关，
所以$100 - b = 0$，
解得$b = 100$。
综上，答案依次为：
(1)①$-7x - 2ax - 18a$；②$x = - 9$；
(2)$b = 100$。