《2025年阳光学业评价七年级数学上册人教版》

4. 对于两个不相等的有理数a和b,我们规定符号$\min\{a, b\}$表示a,b两数中较小的数,例如$\min\{-1, 2\} = -1$. 按照这个规定,求方程$\min\{x, -x\} = -2x + 3$的解.

答案： 根据题意，分两种情况讨论：
当 $x \geq 0$ 时，根据规定，$\min\{x, -x\} = -x$，原方程可化为：
$-x = -2x + 3$，
移项得：
$x = 3$。
当 $x \lt 0$ 时，根据规定，$\min\{x, -x\} = x$，原方程可化为：
$x = -2x + 3$，
移项得：
$3x = 3$，
解得：
$x = 1$，
但这个解与 $x \lt 0$ 矛盾，所以舍去。
综上所述，方程 $\min\{x, -x\} = -2x + 3$ 的解为 $x = 3$。

1. 已知关于x的方程$2x - 5 + a = bx + 1$,回答下列问题.
(1)若该方程有唯一解时,求a,b满足的条件；
(2)若该方程有无数解时,求a,b满足的条件；
(3)若该方程无解时,求a,b满足的条件.

答案： 答题卡：
(1) 方程 $2x - 5 + a = bx + 1$ 可化简为：
$(2 - b)x + (a - 6) = 0$，
为了使方程有唯一解，需要 $2 - b \neq 0$，
即$b \neq 2$，
此时，a 可以为任意实数。
所以当该方程有唯一解时，$b \neq 2$，a 为任意实数。
(2) 为了使方程有无数解，需要满足：
$2 - b = 0$，
$a - 6 = 0$，
解得：
$b = 2$，
$a = 6$，
所以当该方程有无数解时，$b = 2$ 且 $a = 6$。
(3) 为了使方程无解，需要满足：
$2 - b = 0$，
但$a - 6 \neq 0$，
解得 ：
$b = 2$，
$a \neq 6$，
所以当该方程无解，$b = 2$ 且 $a \neq 6$。

2. (1)若关于x的方程$\frac{1}{2}x - |m| = 2与方程4x + 2 = x - 10$的解相加之和为1,求m的值.
(2)若关于x的一元一次方程$\frac{1}{2025}x + 3 = 2x + k的解为x = 2026$,求关于y的一元一次方程$\frac{1}{2025}(y + 1) + 3 = 2y + k + 2$的解.

答案：
(1)
解方程$4x + 2 = x - 10$，
移项可得：$4x - x = -10 - 2$，
合并同类项得：$3x = -12$，
解得：$x = -4$。
因为两方程解之和为$1$，设方程$\frac{1}{2}x - |m| = 2$的解为$x_1$，则$x_1 + (-4)=1$，所以$x_1 = 5$。
把$x = 5$代入$\frac{1}{2}x - |m| = 2$，得$\frac{1}{2}×5 - |m| = 2$，
即$\frac{5}{2}-|m| = 2$，移项可得$|m|=\frac{5}{2}-2=\frac{1}{2}$，
所以$m = \pm\frac{1}{2}$。
(2)
已知方程$\frac{1}{2025}x + 3 = 2x + k$的解为$x = 2026$。
对于方程$\frac{1}{2025}(y + 1) + 3 = 2y + k + 2$，可变形为$\frac{1}{2025}(y + 1)+3 = 2(y + 1)+k$。
设$y + 1 = x$，则方程变为$\frac{1}{2025}x + 3 = 2x + k$，此方程与已知方程$\frac{1}{2025}x + 3 = 2x + k$形式相同，因为$x = 2026$，所以$y + 1 = 2026$，解得$y = 2025$。
综上，
(1)中$m$的值为$\pm\frac{1}{2}$；
(2)中$y$的解为$2025$。

1. 下列各式去括号正确的是(D).
A.$3a-(b+c)= 3a+b-c$
B.$3a-(b+c)= 3a-b+c$
C.$3a-(b+c)= 3a+b+c$
D.$3a-(b+c)= 3a-b-c$

答案： D