《2025年阳光学业评价七年级数学上册人教版》

5. 判断下列各题中的两个量是否成反比例关系,并说明理由.
(1)全班的人数一定,按各组人数相等的要求分组,组数与每组的人数；
(2)平行四边形的高一定,它的面积和底；
(3)圆柱的体积一定,圆柱的底面积和高；
(4)班里的总人数一定,班里的男生人数和女生人数；
(5)假设某一景点游客总数量一定,每日的游客数量与天数.

答案：
(1)成反比例关系。
理由：设全班人数为$k$（定值），组数为$m$，每组人数为$n$，则$k = m × n$，$m$与$n$乘积一定，所以组数与每组的人数成反比例关系。
(2)不成反比例关系。
理由：设平行四边形的高为$h$（定值），面积为$S$，底为$a$，则$S = h × a$，$\frac{S}{a}=h$（定值），是比值一定，所以它的面积和底成正比例关系，不成反比例关系。
(3)成反比例关系。
理由：设圆柱的体积为$V$（定值），底面积为$S$，高为$h$，则$V = S × h$，$S$与$h$乘积一定，所以圆柱的底面积和高成反比例关系。
(4)不成反比例关系。
理由：设班里总人数为$k$（定值），男生人数为$x$，女生人数为$y$，则$k = x + y$，是和一定，不是乘积一定，所以班里的男生人数和女生人数不成反比例关系。
(5)成反比例关系。
理由：设游客总数量为$k$（定值），每日的游客数量为$m$，天数为$n$，则$k = m × n$，$m$与$n$乘积一定，所以每日的游客数量与天数成反比例关系。

6. 小强计划读完一本书,每天阅读的页数与阅读的天数之间的关系如下表：
| 每天阅读的页数 | 20 | 40 | 60 | 80 | ... |
| 阅读的天数 | 12 | 6 | 4 | 3 | ... |

根据上表,回答以下的问题：
(1)这本书总共有多少页？
(2)阅读的天数是怎样随着每天阅读页数的变化而变化的？
(3)用x表示阅读的天数,用y表示每天阅读的页数,用式子表示x与y的关系,x与y成什么比例关系？

答案： （1）$20 × 12 = 240$（页）
这本书总共有240页。
（2）阅读的天数随着每天阅读页数的增加而减少。
（3）$x × y = 240$，即 $xy = 240$，
$x$与$y$成反比例关系。

1. 甲与乙成正比例关系,乙与丙成反比例关系,那么甲与丙成(B).
A.正比例关系
B.反比例关系
C.不成比例关系
D.无法判断

答案： B

2. 密闭容器内有一定质量的气体,已知当质量一定时,密度ρ与体积V成反比例关系. 当$ρ= 5g/cm^3$时$,V= 10cm^3；$当$ρ= 25g/cm^3$时$,V= 2cm^3,$则密度ρ与体积V之间的关系可以表示为$\rho=\frac{50}{V}$.

答案： $\rho=\frac{50}{V}$

3. 下表中x和y两个量成反比例关系,请把表格填写完整.
| x | 4 | 2 | 12 | 10 | 2/3 | 0.5 |
| y | 9 | 18 | 3 | 3.6 | 54 | 72 |

答案： | x | 4 | 2 | 12 | 10 | 2/3 | 0.5 |
| y | 9 | 18 | 3 | 3.6 | 54 | 72 |