《2025年阳光学业评价七年级数学上册人教版》

2. 如图,这是一块在电脑屏幕上出现的长方形图,它由6个正方形组成,已知中间最小的一个正方形A的边长为a,设正方形B的边长为x.

(1)试用含有x和a的代数式表示正方形E的边长；
(2)请说明只要a的值确定,则正方形B,C,D,E,F的大小也唯一确定,并求当a= 2时这个长方形的面积.

答案：
(1) x - a；
(2) 120

3. 已知$ax^3+bx^2+cx+d= (4x-1)^3$,试求：
(1)a+b+c+d的值；(2)a-b+c-d的值；(3)a-b+c+2024d的值.
(提示：分别令x= 1或x= -1或x= 0,并代入条件等式中化简.)

答案：
(1)令$x=1$，则左边$=a\cdot1^3 + b\cdot1^2 + c\cdot1 + d = a + b + c + d$，右边$=(4×1 - 1)^3 = 3^3 = 27$，故$a + b + c + d = 27$。
(2)令$x=-1$，则左边$=a\cdot(-1)^3 + b\cdot(-1)^2 + c\cdot(-1) + d = -a + b - c + d$，右边$=(4×(-1)-1)^3=(-5)^3=-125$，即$-a + b - c + d=-125$，$-(a - b + c - d)=-125$，故$a - b + c - d=125$。
(3)令$x=0$，则左边$=a\cdot0^3 + b\cdot0^2 + c\cdot0 + d = d$，右边$=(4×0 - 1)^3=(-1)^3=-1$，故$d=-1$。由
(2)知$a - b + c - d=125$，则$a - b + c=125 + d=125 + (-1)=124$，故$a - b + c + 2024d=124 + 2024×(-1)=124 - 2024=-1900$。
(1)27；
(2)125；
(3)-1900。

1. 观察一列单项式：$-x^{2}$,$3x^{3}$,$-5x^{4}$,$7x^{5}$,…,根据你发现的规律,则第7个单项式为$-13x^8$。

答案： $-13x^8$

2. 观察下列一组数：2,6,12,20,…,它们是按照一定的规律排列的,按此规律,第n个数是n(n+1)。

答案： n(n+1)

3. 如图,第1个图形中小黑点的个数为5,第2个图形中小黑点的个数为9,第3个图形中小黑点的个数为13,…,按照这样的规律,第20个图形中小黑点的个数是81。

答案： $81$