《2025年阳光学业评价七年级数学上册人教版》

1. (1)请用生活中的例子对代数式$3a$作出一个解释：一支铅笔的价格是 a 元，那么 3 支铅笔的总价为 $3a$ 元（答案不唯一）.
(2)一桶油连桶重$m\ kg$,用去油的一半,连桶共重$n\ kg$,那么原来的油重为$(2m - 2n)$$kg$.

答案：
(1)答：一支铅笔的价格是 a 元，那么 3 支铅笔的总价为 $3a$ 元（答案不唯一）。
(2)
已知一桶油连桶重$mkg$，用去油的一半后，连桶共重$n kg$。
则用去的油重为：$(m - n)kg$，
原来的油重为：$ 2(m - n) =（2m - 2n）kg$。
答：原来的油重为$(2m - 2n)$ kg。

2. 若甲数为$x$,请用含$x$的式子表示乙数：
(1)已知乙数比甲数的3倍多3；
(2)已知乙数是甲数的倒数的2倍；
(3)已知乙数比甲数的相反数少4.

答案：
(1)
根据“乙数比甲数的$3$倍多$3$”，甲数为$x$，甲数的$3$倍即$3x$，多$3$则乙数为$3x + 3$。
(2)
甲数为$x$，甲数的倒数为$\frac{1}{x}$，其$2$倍即乙数为$\frac{2}{x}$。
(3)
甲数为$x$，甲数的相反数为$-x$，比$-x$少$4$，则乙数为$-x - 4$。
综上，
(1)乙数为$3x + 3$；
(2)乙数为$\frac{2}{x}$；
(3)乙数为$-x - 4$。

3. 指出下列各小题中的两个代数式的意义有什么不同？
(1)$5(x-3)$,$5x-3$；(2)$\frac{1}{x-y}$,$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}$；(3)$3a^2$,$(3a)^2$；(4)$(-a)^2$,$-a^2$

答案：
(1)
$5(x - 3)$表示$x$与$3$的差的$5$倍；
$5x - 3$表示$x$的$5$倍与$3$的差。
(2)
$\frac{1}{x - y}$表示$x$与$y$的差的倒数；
$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}$表示$x$的倒数与$y$的倒数的差。
(3)
$3a^2$表示$a$的平方的$3$倍；
$(3a)^2$表示$3$与$a$的积的平方。
(4)
$(-a)^2$表示$-a$的平方，结果为$a^2$；
$-a^2$表示$a$的平方的相反数。