《2025年阳光学业评价七年级数学上册人教版》

4. 在一次知识竞赛中,甲、乙两班各有50名同学参加比赛,每名同学都需要完成三道题的答题,竞赛规则为：答对一题得10分,不答或者答错扣10分.
(1)请直接写出每名同学所有可能的得分情况.
(2)甲班的答题情况为：有2名同学全部答错,全对的人数是答对一题人数的3倍少6人,答对两题的人数是答对一题人数的2倍. 乙班的答题情况为：没有同学全部答错,答对一题人数的3倍和答对两题的人数之和等于全部答对的人数.
①求甲班全部答对的人数；
②请判断甲、乙两班哪个班的得分更高,并说明理由.

答案：
(1)设答对题数为$x$，$x$可取$0,1,2,3$。
当$x = 0$时，得分$=-30$分；
当$x = 1$时，得分$=1×10 - 2×10=-10$分；
当$x = 2$时，得分$=2×10 - 1×10 = 10$分；
当$x = 3$时，得分$=3×10 = 30$分。
所以每名同学所有可能的得分情况为$-30$分，$-10$分，$10$分，$30$分。
(2)①设甲班答对一题的人数为$x$人，则答对两题的人数为$2x$人，全部答对的人数为$(3x - 6)$人。
已知甲班有$50$名同学参加比赛，$2$名同学全部答错，则可列方程：
$2+x + 2x+(3x - 6)=50$
$6x-4 = 50$
$6x=54$
$x = 9$
所以甲班全部答对的人数为$3x - 6=3×9 - 6 = 21$人。
②甲班得分：
全部答错$2$人，得分$2×(-30)=-60$分；
答对一题$9$人，得分$9×(-10)=-90$分；
答对两题$2×9 = 18$人，得分$18×10 = 180$分；
全部答对$21$人，得分$21×30 = 630$分。
甲班总得分$=-60 - 90+180 + 630=660$分。
设乙班答对一题的人数为$y$人，答对两题的人数为$z$人，全部答对的人数为$(3y + z)$人（由答对一题人数的$3$倍和答对两题的人数之和等于全部答对的人数）。
乙班总人数为$50$人，则$y + z+(3y + z)=50$，即$4y + 2z=50$，化简得$2y + z = 25$，$z = 25 - 2y$。
因为人数都为非负整数，且$y\geqslant0$，$z\geqslant0$，$3y + z\geqslant0$。
乙班得分：答对一题$y$人，得分$y×(-10)=-10y$分；答对两题$z$人，得分$z×10 = 10z$分；全部答对$(3y + z)$人，得分$(3y + z)×30$分。
总得分$W=-10y + 10z+30(3y + z)$
$=-10y + 10z + 90y+30z$
$=80y + 40z$
把$z = 25 - 2y$代入$W$得：
$W=80y+40(25 - 2y)$
$=80y + 1000-80y$
$=1000$
因为$660\lt1000$，所以乙班得分更高。
综上，答案为：
(1)$-30$分，$-10$分，$10$分，$30$分；
(2)①$21$人；②乙班得分更高，理由如上述计算。

1. 爸爸妈妈和小华准备外出旅游,甲、乙两家的旅行社的报价相同,为了竞争,甲旅行社说：“一个成人买全票,其他人可享受六折优惠”.乙旅行社说：“家庭旅行可按团体票计价,按原价的$\frac{4}{5}$优惠”,由此可以判断( ).

A.甲比乙优惠
B.乙比甲优惠
C.甲、乙收费相同
D.以上都有可能

答案： A

2. 七年级部分学生去某地研学,如果每辆汽车坐30人,那么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐45人,那么空出1辆汽车.若设有x辆汽车,则可列方程为$30x + 15 = 45(x - 1)$.

答案： $30x + 15 = 45(x - 1)$。

3. 某市出租车计价规则如下：行程不超过2.5 km,收起步价10元,超过部分每千米路程收费2.6元.某天陈叔叔去探望一位朋友,坐出租车付了19元.设他乘坐的路程为x km,可列方程为10 + 2.6(x - 2.5) = 19.(不计等候费)

答案： 10 + 2.6(x - 2.5) = 19

4. 学校准备订购一批排球和跳绳,经过市场调查后发现排球120元/个,跳绳20元/根.某体育用品商店提供A,B两种优惠方案(顾客只能选择其中一种方案)：
A方案：买一个排球送一根跳绳；
B方案：排球和跳绳都按定价的90%付款.
已知要购买排球50个,跳绳x根(x＞50).
(1)若按A方案购买,一共需付款20x + 5000元；若按B方案购买,一共需付18x + 5400元.(用含x的式子表示)
(2)购买多少根跳绳时,A,B两种方案所需要的钱数一样多？
200

答案：
(1) A方案：购买50个排球花费$50×120 = 6000$元，送50根跳绳，还需购买$(x - 50)$根跳绳，花费$20(x - 50)$元，共付款$6000 + 20(x - 50) = 20x + 5000$元；B方案：排球花费$50×120×90\% = 5400$元，跳绳花费$20x×90\% = 18x$元，共付款$5400 + 18x$元。
(2) 令$20x + 5000 = 18x + 5400$，解得$x = 200$。
(1) $20x + 5000$；$18x + 5400$
(2) 200