《2025年阳光学业评价七年级数学上册人教版》

4. 越来越多的人选择骑自行车这种低碳又健康的方式出行. 某日,陈老师决定用骑行代替开车从学校去科学馆. 当路程一定时,陈老师骑行的平均速度v(单位：km/h)与骑行时间t(单位：h)成反比例关系. 根据以往的骑行两地的经验,v,t的一些对应值如下表：
| t/h | 2 | 1.6 | 1.5 | 1.2 | 1 |
| v/(km/h) | 12 | 15 | 16 | 20 | 24 |

(1)根据表中的数据,用式子表示陈老师骑自行车的平均速度v与骑行时间t的关系,并说明两者的比例关系.
(2)据统计,汽车行驶1km会产生约0.2kg的二氧化碳. 请计算陈老师从学校到科学馆骑行往返过程中二氧化碳的减排量.

答案：
(1)设反比例函数关系式为$v = \frac{k}{t}$，将$t = 2$，$v = 12$代入得$12=\frac{k}{2}$，解得$k = 24$，所以$v=\frac{24}{t}$，$v$与$t$成反比例关系。
(2)由$v=\frac{24}{t}$，当$t = 1$时，$v = 24$，则单程路程$s=vt=24×1 = 24$km，往返路程为$24×2 = 48$km，减排量为$48×0.2 = 9.6$kg。
(1)$v=\frac{24}{t}$，成反比例关系；
(2)9.6kg

1. (1)3支球队进行单循环比赛(每两队之间都比赛一场),总的比赛场数是多少？n支球队呢？
(2)3支球队进行双循环比赛(每两队之间都比赛两场),总的比赛场数是多少？n支球队呢？

答案： 答题卡作答：
(1)
单循环比赛：
对于3支球队，从3支球队中任选2支进行比赛，组合数为：
$C_{3}^{2} = \frac{3!}{(3-2)!2!} = 3$（场）。
对于n支球队，从n支球队中任选2支进行比赛，组合数为：
$C_{n}^{2} = \frac{n!}{(n-2)!2!} = \frac{n(n-1)}{2}$（场）。
(2)
双循环比赛：
对于3支球队，每两队比赛两场，所以总的比赛场数为：
$2 × C_{3}^{2} = 2 × 3 = 6$（场）。
对于n支球队，每两队比赛两场，所以总的比赛场数为：
$2 × C_{n}^{2} = 2 × \frac{n(n-1)}{2} = n(n-1)$（场）。

2. 观察下图,并填表：
| 梯形个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | ... | n |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 周长 | 5 | 8 | 11 | 14 | 17 | 20 | 23 | ... | 3n + 2 |

答案： 由图可知，每增加一个梯形，周长增加3。
当梯形个数为5时，周长为$14 + 3 = 17$；
当梯形个数为6时，周长为$17 + 3 = 20$；
当梯形个数为7时，周长为$20 + 3 = 23$；
当梯形个数为n时，周长为$5 + (n - 1) × 3 = 3n + 2$。
填表如下：
| 梯形个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | ... | n |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 周长 | 5 | 8 | 11 | 14 | 17 | 20 | 23 | ... | $3n + 2$ |