《2025年阳光学业评价七年级数学上册人教版》

2. 某学校围棋社团组织成员进行比赛,规则如下：每两位选手都要进行比赛,决出胜负(没有平局),胜者得1分,负者得0分.在所有选手中,男选手有12人,女选手有9人.比赛结束后,经统计,女选手的总得分比男选手的总得分多70分.
(1)共进行了多少场比赛？
(2)男选手的总得分是多少分？

答案：
(1) 总选手人数为 $12 + 9 = 21$ 人，每两位选手比赛一场，比赛场数为组合数 $C_{21}^2$。
$C_{21}^2 = \frac{21 × 20}{2} = 210$
故共进行了210场比赛。
(2) 设男选手总得分是 $x$ 分，则女选手总得分是 $x + 70$ 分。每场比赛产生1分，总积分等于比赛场数，即210分。
$x + (x + 70) = 210$
解得 $2x = 140$，$x = 70$。
(1) 210
(2) 70

3. 下表是某赛季篮球联赛部分球队的积分表：
|队名|比赛场次|胜场|负场|积分|
|前进|16|10|6|36|
|光明|16|9|7|34|
|远大|16|12|4|40|
|卫星|16|6|10|28|
|备注：积分= 胜场积分+负场积分|

(1)求胜一场的积分和负一场的积分.
(2)某队说他们的总积分为45分,你认为可能吗？为什么？
(3)若某队的负场总积分是胜场总积分的正整数倍,胜一场奖励每名球员5000元,负一场奖励每名球员1000元,请问这支球队的每名球员所获奖金可能是多少元？

答案：
(1)设胜一场得$x$分，负一场得$y$分。根据前进队数据：$10x + 6y = 36$；光明队数据：$9x + 7y = 34$。联立方程组：
$\begin{cases}10x + 6y = 36 \\9x + 7y = 34\end{cases}$
解得$x = 3$，$y = 1$。
答：胜一场积3分，负一场积1分。
(2)设该队胜$m$场，负$n$场，则$\begin{cases}m + n = 16 \\ 3m + n = 45\end{cases}$，解得$m = 14.5$。胜场数必须为整数，故不可能。
(3)设胜$m$场，负$n$场，$n = 16 - m$。负场积分$n$，胜场积分$3m$，则$n = k \cdot 3m$（$k$为正整数），即$16 - m = 3km$，$m = \frac{16}{3k + 1}$。
$m$为正整数，$3k + 1$为16的正因数：
$k=1$时，$3k + 1=4$，$m=4$，$n=12$，奖金$5000×4 + 1000×12=32000$元；
$k=5$时，$3k + 1=16$，$m=1$，$n=15$，奖金$5000×1 + 1000×15=20000$元。
答：每名球员所获奖金可能是20000元或32000元。