《2025年阳光学业评价七年级数学上册人教版》

2. 若等式$x^2+4x+2= 2(\frac{1}{2}x^2-mx-n)$对一切x都成立,求m,n的值.

答案： 去括号，得右边$=2×\frac{1}{2}x^2 + 2×(-mx) + 2×(-n)=x^2 - 2mx - 2n$。
等式化为$x^2 + 4x + 2 = x^2 - 2mx - 2n$。
由等式对一切$x$成立，同类项系数相等：
$x$项系数：$4 = -2m$，解得$m = -2$；
常数项：$2 = -2n$，解得$n = -1$。
$m=-2$，$n=-1$。

3. 某校七年级实行小班教学,若每间教室安排 20 名学生,则恰好缺少 3 间教室；若每间教室安排 24 名学生,则恰好空出 1 间教室. 问这所学校为七年级学生安排了多少间教室？

答案： 设这所学校为七年级学生安排了$x$间教室。
根据题意，当每间教室安排20名学生时，学生总数为$20(x + 3)$；
当每间教室安排24名学生时，学生总数为$24(x - 1)$。
由于学生总数不变，可以得到方程：
$20(x + 3) = 24(x - 1)$
展开方程得：
$20x + 60 = 24x - 24$
移项并合并同类项得：
$4x = 84$
解得：
$x = 21$
答：这所学校为七年级学生安排了21间教室。

4. 小亮和小红课间去校园操场锻炼,两人沿 400 m 环形跑道跑步,每次总是小红跑完 2 圈时,小亮跑完 3 圈. 一天两人同时同地出发,反向而跑,小亮最后发现两人第一次相遇用时 40 s.
(1)求两人的速度.
(2)若两人同时同地沿该跑道同向跑,则经过多长时间两人第一次相遇？
(3)一天,小亮与小红约定在此操场进行 800 m 赛跑,两人同时同地沿该跑道同向跑,等小亮完成全程的$\frac{1}{4}$时,原地停留 1 min 后以原来的速度开始匀速追赶小红,在此过程中,小红始终保持速度不变,小亮能否在 800 m 终点前追上小红？如果能,求追上时距离终点还有多少米；如果不能,请说明理由.

答案：
(1)小红速度4 m/s，小亮速度6 m/s；
(2)200 s；
(3)能，距离终点80米。