《2025年阳光学业评价七年级数学上册人教版》

2. 在解方程$3(x-1)-2(2x+3)= 6$时,去括号正确的是(B).
A.$3x-1-4x+3= 6$
B.$3x-3-4x-6= 6$
C.$3x+1-4x-3= 6$
D.$3x-1+4x-6= 6$

答案： B

3. 已知$1-(2-x)= 1-x$,则代数式$2x^2-7$的值是(A).
A.-5
B.5
C.1
D.-1

答案： A

4. 解方程：
(1)$5x= 3(x-4)$；
(2)$x-7= 10-4(x+0.5)$；
(3)$4x-(-x+20)= 2(x-3)-53$；
(4)$2(2x-5)-(5x+3)= 6$.

答案：
(1)
5x = 3(x - 4)
去括号：5x = 3x - 12
移项：5x - 3x = -12
合并同类项：2x = -12
系数化为1：x = -6
---
(2)
x - 7 = 10 - 4(x + 0.5)
去括号：x - 7 = 10 - 4x - 2
合并同类项：x - 7 = 8 - 4x
移项：x + 4x = 8 + 7
合并同类项：5x = 15
系数化为1：x = 3
---
(3)
4x - (-x + 20) = 2(x - 3) - 53
去括号：4x + x - 20 = 2x - 6 - 53
合并同类项：5x - 20 = 2x - 59
移项：5x - 2x = -59 + 20
合并同类项：3x = -39
系数化为1：x = -13
---
(4)
2(2x - 5) - (5x + 3) = 6
去括号：4x - 10 - 5x - 3 = 6
合并同类项：-x - 13 = 6
移项：-x = 6 + 13
合并同类项：-x = 19
系数化为1：x = -19

5. 小明今年比他的祖父小 60 岁,4 年后,祖父的年龄是小明年龄的 6 倍,问小明今年多少岁？

答案： 设小明今年$x$岁，则祖父今年$(x + 60)$岁。
4年后，小明的年龄为$(x + 4)$岁，祖父的年龄为$(x + 60 + 4) = (x + 64)$岁。
根据题意，可列方程：$x + 64 = 6(x + 4)$
去括号得：$x + 64 = 6x + 24$
移项得：$64 - 24 = 6x - x$
合并同类项得：$40 = 5x$
解得：$x = 8$
答：小明今年8岁。

6. 一架飞机在甲、乙两个城市之间飞行,风速为 24 km/h,顺风飞行需要2 h 50 min,逆风飞行需要 3 h,求飞机在无风时的飞行速度.

答案： 设飞机在无风时的飞行速度为 $x$ km/h。
顺风时，飞机的实际速度为 $x + 24$ km/h（飞机速度加上风速）。
飞行时间为 $2$ 小时 $50$ 分钟，即 $\frac{17}{6}$ 小时。
因此，顺风飞行的距离为 $\frac{17}{6}(x + 24)$ km。
逆风时，飞机的实际速度为 $x - 24$ km/h（飞机速度减去风速）。
飞行时间为 $3$ 小时。
因此，逆风飞行的距离为 $3(x - 24)$ km。
由于甲、乙两个城市之间的距离是固定的，所以顺风飞行的距离等于逆风飞行的距离，即：
$\frac{17}{6}(x + 24) = 3(x - 24)$，
解这个方程，得到：
$17x + 408 = 18x - 432$，
$18x-17x= 408+432$，
$x = 840$。
答：飞机在无风时的飞行速度为 $840$ km/h。

1. 阅读解题过程,解答问题.
解方程：$3(x-2)+1= 2x-(3x-4)$.
解：原方程的两边分别去括号,得$3x-6+1= 2x-3x-4$. ①
即$3x-5= -x-4$. ②
移项,得$3x-x= 5-4$. ③
即$2x= 1$. ④
两边都除以2,得$x= \frac{1}{2}$. ⑤
以上解答过程第①步出错,并给出正确解答.

答案： 以上解答过程第①步出错（到（或“涉及”） “-3x-4”部分出错，实际应为“-3x + 4” ）。
正确解答：
解：原方程去括号，得：
$3x - 6 + 1 = 2x - 3x + 4$
即：
$3x - 5 = -x + 4$
移项，得：
$3x + x = 5 + 4$
即：
$4x = 9$
两边都除以4，得：
$x = \frac{9}{4}$。