《2025年阳光学业评价七年级数学上册人教版》

1. 若不论k取什么数,关于x的方程$\frac{2kx + m}{3} - \frac{x - nk}{6} = 1$(m,n是常数)的解总是$x = 1$.则$m + n$的值是(A).
A.-0.5
B.-1.5
C.0.5
D.1.5

答案： A

2. 解方程：
(1)$|x - 1| = 2$；
(2)$|x - 1| = |2x - 3|$；
(3)$|x + 4| + |x - 6| = 14$.

答案：
(1)
当$x - 1\geq0$，即$x\geq1$时，$x - 1 = 2$，解得$x = 3$；
当$x - 1\lt0$，即$x\lt1$时，$x - 1 = - 2$，解得$x = - 1$。
所以方程$|x - 1| = 2$的解为$x = 3$或$x = - 1$。
(2)
当$x - 1$与$2x - 3$同号或都为$0$时，$x - 1 = 2x - 3$，
移项可得$2x - x = 3 - 1$，解得$x = 2$；
当$x - 1$与$2x - 3$异号时，$x - 1 = -(2x - 3)$，
去括号得$x - 1 = - 2x + 3$，
移项合并得$3x = 4$，解得$x=\frac{4}{3}$。
所以方程$|x - 1| = |2x - 3|$的解为$x = 2$或$x=\frac{4}{3}$。
(3)
当$x\leq - 4$时，$x + 4\leq0$，$x - 6\lt0$，
原方程可化为$-(x + 4)-(x - 6)=14$，
去括号得$-x - 4 - x + 6 = 14$，
合并同类项得$-2x+2 = 14$，
移项得$-2x = 12$，解得$x = - 6$；
当$-4\lt x\lt6$时，$x + 4\gt0$，$x - 6\lt0$，
原方程可化为$(x + 4)-(x - 6)=14$，
去括号得$x + 4 - x + 6 = 14$，
即$10 = 14$，此不等式无解；
当$x\geq6$时，$x + 4\gt0$，$x - 6\geq0$，
原方程可化为$(x + 4)+(x - 6)=14$，
去括号得$x + 4+x - 6 = 14$，
合并同类项得$2x - 2 = 14$，
移项得$2x = 16$，解得$x = 8$。
所以方程$|x + 4| + |x - 6| = 14$的解为$x = - 6$或$x = 8$。

3. 已知关于x的方程$(a - 2)x^{|a| - 1} + 4b = 0$为一元一次方程,且该方程的解与关于x的方程$\frac{2x + 1}{3} = \frac{x - b}{2} + 1$的解相同.
(1)求a,b的值；
(2)在(1)的条件下,若关于y的方程$|m - 1|y + n = a + 1 + 2by$有无数解,求m,n的值.

答案：
(1)$a = -2$，$b = 1$；
(2)$m = 3$或$-1$，$n = -1$。

4. 已知关于x的方程$x - \frac{8 - ax}{3} = \frac{x}{2} - 1$有负整数解,求所有满足条件的整数a的值之和.

答案： $x - \frac{8 - ax}{3} = \frac{x}{2} - 1$，
去分母，得$6x-2(8-ax)=3x-6$，
去括号，得$6x-16+2ax=3x-6$，
移项，得$6x+2ax-3x=16-6$，
合并同类项，得$(3+2a)x=10$，
系数化为$1$，得$x=\frac{10}{3+2a}$，
因为方程的解为负整数，
所以$\frac{10}{3+2a}$为负整数，
所以$3+2a$为负整数，且为10的约数，
所以$3+2a=-1$或$3+2a=-2$（不合题意，舍去[因为此时$a$不是整数]）或$3+2a=-5$或$3+2a=-10$，
解得$a=-2$或$a=-4$或$a=- \frac{13}{2}$（舍去），
所以$a=-2$或$a=-4$，
所以所有满足条件的整数$a$的值之和为$-2-4=-6$。